Решение задач с применением раскрасок

Раскраски
Решение задач с применением раскрасок
Задача 1
Гостиница имеет форму квадрата 3 x 3, каждая клетка 1 X 1 комната. Все 9 постояльцев недовольны своей комнатой и считают, что любая комната через стенку лучше, чем та, в которой они живут.
Может ли хозяйка переселить их так, чтобы каждый постоялец переехал в соседнюю комнату?

Задача 2
Можно ли разрезать прямоугольник 10X6 на прямоугольники 1X4?

Задача 3
На доске размером 8 х 8 в левом нижнем углу в виде квадрата 3x3 стоят 9 фишек (рис.).
За один ход разрешается какой-нибудь од­ной фишке перепрыгнуть через любую другую фишку на клетку, симметричную первой фишке относительно второй (если эта клетка свободна). Двигаться подобным образом можно только по горизон­тали или вертикали, но не по диагонали. Можно ли после нескольких таких ходов собрать все фишки в виде квадрата 3 х 3 в правом верх­нем углу доски?

Задача 4
Дворец имеет форму прямоугольника размером 13 X 15. Каждая клетка, кроме центральной, — комната дворца, а в центральной клетке находится бассейн. В каждой стене (стороне клетки), разде­ляющей две соседние комнаты, есть дверь. Можно ли, не выходя из дворца и не заходя в бассейн, обойти все комнаты, побывав в каждой ровно по одному разу?

Задача 5
Квадрат 4x4 разрезали на 5 плиток размером 1X3 и одну плитку 1х1. Докажите, что плитка 1X1 лежит в одном из углов квадрата.

Задача 6
Замок имеет форму правильного треугольника, разделённого на 9 маленьких залов одинаковых размеров той же формы. В каждой стене между залами проделана дверь. Турист ходит по замку, не по­сещая более одного раза ни один из залов. Найдите наибольшее чис­ло залов, которое ему удастся посетить.