Элементы комбинаторики. Лекция 111

Внимательно изучите и перепишите информацию со слайдов 3-6.
Особое внимание уделите разбору примеров 1-3.
Дайте ответы на вопросы самоконтроля.
Задания для обучающихся

Комбинаторика – раздел математики, рассматривающий решение комбинаторных задач.
Комбинаторные задачи – это теоретические и практические задачи, в которых производится подсчёт возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу.
Соединения – это группы, составленные из каких либо элементов множеств.
Различают 3 вида соединений:
Размещения
Перестановки
Сочетания

РАЗМЕЩЕНИЯ
Размещением из n элементов по m в каждом называют такие соединения , которые отличаются друг от друга либо элементами, либо порядком их расстановки.
Обозначение:
Задача 1.
Сколько двузначных комбинаций можно составить из 4х букв, при условии что ни одна из них не повторяется?
Решение:
Число комбинаций определим по формуле размещений :
Ответ: число размещений из 4х элементов по 2 в каждом равно 12.

ПЕРЕСТАНОВКИ
Перестановками из n элементов называют соединения из всех n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения.
Обозначение: Pn= n! = 1*2*3*4*…(n-1)*n.
n! – факториал- произведение первых n натуральных чисел.
Задача 2.
Сколько различных комбинаций можно составить из 3-х букв?
Решение:
Число комбинаций определим по формуле перестановок Pn= n!: Р3=3!=1*2*3=6.
Ответ: число элементов из трёх перестановок равно 6.

СОЧЕТАНИЯ
Сочетаниями из n элементов по m в каждом называют соединения, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.
Обозначение:
Задача 3:
Сколькими способами можно составить дозор из 3-х
солдат и 1 офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?
Решение:
1) Найдём сочетание из 80 солдат по 3 в каждом:
2) Найдём сочетание 3 офицеров по 1 в каждом:
3) Найдём количество всех комбинаций: