Неравенства. Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

0
4
+
+
-
а
Ответ: х∈ (0;1)U(81;+∞)
a

ОДЗ:
Показательные неравенства
≤ 1

3
9
+
+
-
-
-9
Ответ:
U (1;∞)
а
+

Как решать финансовые задачи
ИЛИ «Финансовая математика»
Виды задач
Банки, вклады, кредиты
Оптимальный выбор

9/9∙S∙k - x1 = 8/9∙S
8/9∙S∙k - x2 = 7/9∙S
7/9∙S∙k - x3 = 6/9∙S
6/9∙S∙k - x4 = 5/9∙S
5/9∙S∙k - 57500 = 4/9∙S
4/9∙S∙k - x6 = 3/9∙S
3/9∙S∙k - x7 = 2/9∙S
2/9∙S∙k - x8 = 1/9∙S
1/9∙S∙k - x9 = 0
S – сумма кредита = ?
r (проценты %) = 3%
k (повышающий коэффициент) = 1,03
(k =1+r/100)
n = 9 месяцев
xn – выплаты
x5 = 57500
x1+ x2+…+ x8+ x9 = (сумма всех выплат) = ?
d (разность прогрессии) = 1/9
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

9/9∙S∙k - x1 = 8/9∙S
8/9∙S∙k - x2 = 7/9∙S
7/9∙S∙k - x3 = 6/9∙S
6/9∙S∙k - x4 = 5/9∙S
5/9∙S∙k - 57500 = 4/9∙S
4/9∙S∙k - x6 = 3/9∙S
3/9∙S∙k - x7 = 2/9∙S
2/9∙S∙k - x8 = 1/9∙S
1/9∙S∙k - x9 = 0
5/9S∙1,03 - 57500 = 4/9∙S | ∙9
5S∙1,03 - 517500 = 4∙S
5,15∙S - 4∙S = 517500
1,15∙S = 517500
S = 450000
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
S – сумма кредита
xn – выплаты
k = 1,03
x5 = 57500

5∙S∙k - Z = 4∙S
5S∙1,03 - Z = 4∙S
5∙450000∙1,03 - Z = 4∙450000
2250000∙1,03 - Z = 1800000
Z = 2317500 - 1800000
Z = 517000
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
9/9∙S∙k - x1 = 8/9∙S
8/9∙S∙k - x2 = 7/9∙S
7/9∙S∙k - x3 = 6/9∙S
6/9∙S∙k - x4 = 5/9∙S
5/9∙S∙k - x5 = 4/9∙S
4/9∙S∙k - x6 = 3/9∙S
3/9∙S∙k - x7 = 2/9∙S
2/9∙S∙k - x8 = 1/9∙S
1/9∙S∙k - x9 = 0
S = 450000
k = 1,03
x1+ x2+…+ x8+ x9 = Z (сумма выплат)
9/9 + 8/9 + 7/9 +…+ 2/9 + 1/9 = 45/9 = 5
8/9 + 7/9 +…+ 2/9 + 1/9 = 36/9 = 4

2. а) √10y (кг алюминия)
б) √10∙(20-y) (кг никеля)
В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
1. а) x (кг алюминия)
б) 20-x (кг никеля)
y2 → y
y → √y
x(рабочих) ∙ 10ч ∙ 0,1кг/ч = x

2. а) √10y (кг алюминия)
б) √10∙(20-y) (кг никеля)
В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
1. а) x (кг алюминия)
б) 20-x (кг никеля)

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
2. а) √10y (кг алюминия)
б) √10∙(20-y) (кг никеля)
1. а) x (кг алюминия)
б) 20-x (кг никеля)

2. а) √10y (кг алюминия)
б) √10∙(20-y) (кг никеля)
1. а) x (кг алюминия)
б) 20-x (кг никеля)
f(y) = 20 + √10y + √10∙(20-y)
+
Найдём точку максимума функции
f '(y) = 0
y = 10