Секреты многоугольников

Задание №1
1 - измерить углы различных треугольников, найти сумму всех углов, сделать вывод
2 - измерить углы различных четырёхугольников, найти сумму всех углов, сделать вывод
3 - измерить углы различных пятиугольников, найти сумму всех углов, сделать вывод
4 - измерить углы различных шестиугольников найти сумму всех углов, сделать вывод

Выводы
Сумма углов любого треугольника равна 180°
Сумма углов любого четырёхугольника = 360°
Сумма углов любого пятиугольника равна 540 °
Сумма углов любого шестиугольника равна 720°

Найти сумму углов 12-тиугольника
Необходима формула. Находим закономерность. Свяжем все результаты измерения со 180°и с количеством углов
180° х 1 180°х2
180°х4
180°х3

Найти сумму углов 12-тиугольника

Найти сумму углов 12-тиугольника
Решение:
Подставляем в формулу вместо n число, обозначающее количество углов , т.е. 12, получим:
∑=180°(12-2)=180°х 10= 1800 °

Задание №2
1 - Провести диагонали в различных треугольниках, подсчитать их количество;
2 - Провести диагонали в различных
четырёхугольниках, подсчитать их количество;
3 - Провести диагонали в различных пятиугольниках, подсчитать их количество;
4 -Провести диагонали в различных шестиугольниках, подсчитать их количество.

Результаты опытов
Треугольник- нет диагоналей
Четырёхугольник -2

Пятиугольник-5
Шестиугольник-9

(5-3)х5: 2=5 (6-3)х6:2=9 N =n·(n – 3):2

Вот и весь секрет!
N =n·(n – 3):2
∑=180° (n-2)