Свойства числовых неравенств. 8 класс

29. Свойства числовых неравенств
Сегодня мы изучаем очень важную тему, разберитесь в ней хорошо.
Выучите формулировки свойств. В дальнейшем они нам будут очень нужны.
Я выделю из п.29 учебника самое главное.
Для тех, кто хочет знать больше:
все доказательства вы найдёте в учебнике.
Я буду рассказывать, прибегая к числовым примерам.

Давайте ещё раз посмотрим на знаки «больше» и «меньше». Вспомните:
на уроках я говорила о том, как эти знаки устроены. Где «руки» широко
расставили – там больше, а с другой стороны - меньше.
Здесь больше
Здесь меньше
Поверьте, если вы это понимаете, будет проще.

Начинаем.
Это свойство говорит о том, что если первое число больше второго,
то второе – меньше первого. (Представьте «раскинутые руки»)
Если понятно – идём дальше.

Здесь говорится вот о чём, если
Или так:
Или так:

Это свойство вот о чём: есть две чашки весов, груз на первой легче, чем на второй.
Кладём на обе чашки один и тот же грузик. Равновесие изменится?
А если снимем с обеих частей один и тот же грузик, равновесие изменится?
Я думаю, что из жизненного опыта вы понимаете, что равновесие не изменится.

А теперь с математической точки зрения.
Прибавим к обеим частям, например, 4. Получим:
Или так: прибавим к обеим частям, например, - 10.
Вывод:

Умножаем на положительное число –
знак неравенства не меняется .
Умножаем на отрицательное число – знак неравенства
меняется на противоположный .

А здесь вспомните, как мы «делили пиццу на всех ваших гостей».
Чем меньше гостей , тем больше кусочек у каждого

Выполните упражнения:
Обращайте внимание на знак неравенства.

Обращайте внимание на знак неравенства.

Обращайте внимание на знак неравенства.