Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения

Содержание

Слайд 2

Однородные тригонометрические уравнения первой степени

Уравнение вида a sin x + b cos

Однородные тригонометрические уравнения первой степени Уравнение вида a sin x + b
x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
Если a ≠ 0, b ≠ 0, то для решения обе части уравнения разделим на cos x, и получим:

Слайд 3

Пример 1.

Решите уравнение:

Пример 1. Решите уравнение:

Слайд 4

Пример 1. Решение
Разделим обе части на
Получим:
Ответ: ,

Пример 1. Решение Разделим обе части на Получим: Ответ: ,

Слайд 5

Пример 2.

Решите уравнение:

Пример 2. Решите уравнение:

Слайд 6

Пример 2. Решение
По формулам приведения преобразуем обе части уравнения:
Получим

Пример 2. Решение По формулам приведения преобразуем обе части уравнения: Получим

Слайд 7

Пример 2. Решение
Разделим обе части на
Ответ: ,

Пример 2. Решение Разделим обе части на Ответ: ,

Слайд 8

Однородные тригонометрические уравнения второй степени

Уравнение вида
a sin2 x + b sin

Однородные тригонометрические уравнения второй степени Уравнение вида a sin2 x + b
x cos x + c cos 2 x = 0
называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Слайд 9

Алгоритм решения уравнения

a sin2 x + b sin x cos x +

Алгоритм решения уравнения a sin2 x + b sin x cos x
c cos 2 x = 0

Если a≠0, c≠0, то:
1. Уравнение решается делением обеих его частей на cos 2 x и последующим введением новой переменной z=tg x

Слайд 10

Алгоритм решения уравнения

a sin2 x + b sin x cos x +

Алгоритм решения уравнения a sin2 x + b sin x cos x
c cos 2 x = 0

Если a=0 ( или c=0), то:
2. Уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносим cos x (или sin x)
Решаем два уравнения:
и

Слайд 11

Пример 3.

Решите уравнение:

Пример 3. Решите уравнение:

Слайд 12

Пример 3. Решение
Разделим обе части на , получим:
Введем новую переменную z=tg x:
Решив

Пример 3. Решение Разделим обе части на , получим: Введем новую переменную
квадратное уравнение получим:
,

Слайд 13

Пример 3. Решение

Значит ,
Из первого уравнения получаем:
, т.е.
Из второго уравнения находим:
Ответ:

Пример 3. Решение Значит , Из первого уравнения получаем: , т.е. Из
, ,

Слайд 14

Пример 4.

Решите уравнение:

Пример 4. Решите уравнение:

Слайд 15

Пример 4. Решение
Выносим за скобку :
Решаем два уравнения:
и
из первого уравнения

Пример 4. Решение Выносим за скобку : Решаем два уравнения: и из первого уравнения находим
находим

Слайд 16

Пример 4. Решение
Делим обе части на :
Ответ: , ,

Пример 4. Решение Делим обе части на : Ответ: , ,

Слайд 17

Пример 5.

Решите уравнение:

Пример 5. Решите уравнение:

Слайд 18

Пример 5. Решение
Обратим внимание на то, что уравнение в правой части содержится

Пример 5. Решение Обратим внимание на то, что уравнение в правой части
не 0, а 2. Значит это не однородное уравнение.
Преобразуем по основному тригонометрическому тождеству:

Слайд 19

Пример 5. Решение

Подставив в изначальное уравнение полученное выражение получим:
Приведем к виду однородного

Пример 5. Решение Подставив в изначальное уравнение полученное выражение получим: Приведем к
тригонометрического уравнения второй степени:

Слайд 20

Пример 5. Решение
Разделим обе части почленно на :
Введем новую переменную :
Решив

Пример 5. Решение Разделим обе части почленно на : Введем новую переменную
квадратное уравнение, получим:
Имя файла: Тригонометрические-уравнения-Однородные-тригонометрические-уравнения.pptx
Количество просмотров: 39
Количество скачиваний: 0