Свойства и графики

ФУНКЦИЯ Y=C ГДЕ (C=CONST)
Свойства функции:
Область определенения: D(y)=(-∞;+∞)
Область значений функции: E(f)=const
Чётность, нечётность: функция чётная
Промежутки возрастания/убывания: f(x)=const
Нули функции: отсутствуют
Точки экстремумов: f(x)=const
Ограничение функции: (-∞;+∞)
Знакопостоянства: y>0 при x∈(0;+∞)
y<0 при x∈(-∞;0)

ФУНКЦИЯ Y=X
Свойства функции:
Область определенения: D(y)=(-∞;+∞)
Область значений функции: E(f)=(0;+∞)
Чётность, нечётность: функция чётная
Возрастает при x∈(0;+∞)
Убывает при x∈(-∞;0)
Нули функции: (0;0)
Ограничение функции: (0;+∞)
2

ФУНКЦИЯ Y=X (КУБИЧЕСКАЯ)
3
Свойства функции:
Область определенения: D(x)=(-∞;+∞)
Область значений функции: D(y)=(-∞;+∞)
Чётность, нечётность: функция нечётная
Функция возрастающая (-∞;+∞)
Не ограничена
Нули функции: (0;0)
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений
Функция непрерывна на множестве
(-∞;+∞)

ФУНКЦИЯ Y=√X
Свойства функции:​
Область определенения: D(x)=(0;+∞)​
Область значений функции: D(y)=(-∞;0)​
Не является ни чётной, ни нечётой
Функция возрастает (0: +∞)
Функция ограничена снизу, и не ограничена сверху.
Y наименьший =0
y наибольший не существует
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений​
Функция выпукла вверх

ФУНКЦИЯ Y=1/X
Свойства функции:
Область определенения: D(y)=(-∞;0) (0;+∞)
Область значений функции: D(y)=(-∞;0) (0;+∞)
Знакопостоянства: y>0 при x∈(-∞:0)
Y<0 при x∈(0:+∞)
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу
Экстремумы: нет
Функция убывает на интервалах (-∞;0) (0;+∞)
Функция нечётная

ФУНКЦИЯ Y=A
x
Свойства функции:
Область определенения: D(y)=(-∞;+∞)
Область значений функции: E(f)=(0:+∞)
Нулей не имеет
Функция ни нечётная и ни чётная
Не ограничена сверху, ограничена снизу
Не имеет наибольшего или наименьшего
значения
Непрерывна, выпукла вниз.
Знакопостоянства: y>0 при x∈(0;+∞)
y<0 при x∈(-∞;0)

ФУНКЦИЯ Y=E
Свойства функции:
Область определенения: D(f)=(-∞:+∞)
Функция ни нечётная и ни чётная
Возрастает
Не ограничена сверху, ограничена снизу
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения
Непрерывна
E(f)=(0:+∞)
Выпукла снизу
X

ФУНКЦИЯ Y=LOG X
Свойства функции:
Область определенения: D(y)=(0;+∞)
Область значений функции: E(f)=(-∞:+∞)
Функция ни нечётная и ни чётная
Не ограничена ни сверху, ни снизу
Не имеет наибольшего или наименьшего
значения
Непрерывна
E(f)=(-∞:+∞)
y<0 при x∈(-∞;0)
При а>1 возрастает на обл. определения
При 0<а<1 убывает на обл. определения
a
Выпукла вверх
Выпукла вниз

ФУНКЦИЯ Y=LGX
Свойства функции:
Область определенения: D(f)=(0:+∞)
Функция непериодическая
Точек минимума и максимума нет
Функция возрастает на всей области определения
Функция ни нечётная и ни чётная
Непрерывна
Выпукла вверх
E(f)=(-∞:+∞)
Возрастает (0:+∞)

ФУНКЦИЯ Y=LNX
Свойства функции:
Область определенения: D(f)=(0:+∞)
Функция непериодическая
Точек минимума и максимума нет
Функция возрастает на всей области определения
Функция ни нечётная и ни чётная
Непрерывна
Выпукла вверх
E(f)=(-∞:+∞)
Возрастает (0:+∞)

ФУНКЦИЯ Y=SINX
Свойства функции:
Область определенения: D(f)=(-∞:+∞)
Область значений функции: E(f)=(-1:1)
Периодичность= 2π
Функция нечётная
Непрерывна
Экстремумы:
Sin>0 при 0+2πn
Sin<0 при 0+2πn

ФУНКЦИЯ Y=COSX
Свойства функции:
Область определенения: множество R
Область значений функции: E(f)=(-1:1)
Периодичность= 2π
Функция чётная
Непрерывна
Наибольшее значение:
Y=1 при x=2πn, n∈Z
Наименьшее значение:
Y=-1 при x=π+2πn, n∈Z
Возрастает: x∈Z [π+2πn; 2π+2πn], n∈Z

ФУНКЦИЯ Y=TGX
Свойства функции:
Область определенения: x≠π/2+πn, n∈Z
Множество значений функции: y∈R
Периодичность: π
Функция нечётная
Неограничена
Возрастает: (-π/2; π/2) n∈Z
Точки экстремумов нет

ФУНКЦИЯ Y=СTGX
Свойства функции:
Область определенения: D(y)x=(πn; π+πn) n∈Z
E(y)=R
Периодичность: π
Функция нечётная
Убывает на (πn; π+πn), n∈Z
Возрастает: (-π/2; π/2) n∈Z
Точки экстремумов нет

ФУНКЦИЯ Y=ARCSIN X
Свойства функции:
Область определенения: D(y)x=(-1:1)
E(y)=[-π/2; π/2]
Функция нечётная, симмтрична относительно начала координат
Нули функции: Y=0 при x=0
Промежутки знакопостоянства:
y>0 при 0
Y<0 при -1
Возрастает: (-1:1)
Точки экстремумов нет

ФУНКЦИЯ Y=ARCOS X
Свойства функции:
Область определенения: D(y)x=(-1:1)
E(y)=[0:π]
Функция ни нечётная, ни чётная
симмтрична относительно начала координат
Функция убывающая
Функция непрерывна

ФУНКЦИЯ Y=ARCCTG X
Свойства функции:
Область определенения: R
E(y)=[-π/2; π/2]
Функция нечётная
Функция возрастающая
Функция непрерывна