Тригонометрические тождества

формирование понятия тождества,
умения доказывать тождества
упрощать тригонометрические выражения с использованием изученных формул.
Цели занятия:

Тождеством называется равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв.
Допустимые значения букв – это значения, которые могут принимать буквы в данном выражении.
Выражения, находящиеся в левой и правой частях тождества, называются тождественными.
Замена некоторого выражения другим, ему тождественным, называется тождественным преобразованием данного выражения

Основные тригонометрические тождества

а) 1 – sin2 x = cos2 x
б) cos2 β – 1 = – sin2 β
в) tg x ∙ ctg x + 4 = 5
г) cos α ∙ tg α = sin α
д) (1 – cos x)(1 + cos x) = 1 – cos2 x = sin2 x
е) sin2 α + 2sin α ∙ cos α + cos2 α = (sin α + cos α)2
2. Выразите через sin2α:
a) (1 – cos2 α) + sin2 α = 2sin2 α
б)
3) Выразите через tg α:
a) б)
Упростите выражение:

- преобразование правой части к левой;
- преобразование левой части к правой;
- установление того, что разность между правой и левой частями
равна нулю;
- преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению.
Способы доказательства тождеств:

Задача 1
Доказать

Задача 1. Способ 1.
Доказать
Докажем, что разность левой и правой части равны 0.

Задача 1. Способ 2.
Доказать
Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой

Задача 1. Способ 3.
Доказать
Докажем, что разность левой и правой части равны 0.

Доказать тожденство
А)
Б)

Подведем предварительные итоги

4

1. Докажем, что разность левой и правой части равны 0.
2. Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.
3. Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.
4. Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

- Пришло время подвести итоги работы. Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
Рефлексия

Ермаков В.П.
«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».