Занимательная математика. Конструктивная геометрия

“Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как не знать…
Но совсем другое дело —
Очень быстро и умело
Треугольники считать!
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И “по краю” и “внутри”.
Это интересно
Повторяем

Это интересно
Треугольник – простейшая фигура: три стороны, три вершины, три угла. Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений.
1
2
Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника, достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.
Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади треугольника.
3
4
Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение свойств треугольника. Пифагор открыл свою знаменитую формулу.
5
Особенно плодотворно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.
Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятием математики и, в частности, изучению свойства треугольников.
6

Это знаем. Повторяем.
А
В
С
Вершины:
Стороны:
Углы:
Определение:

Четырёхугольник
А
В
С
D
Вершины:
Стороны:
Углы:
Определение:

Четырёхугольник
А
В
С
Соседние стороны:
Соседние углы:
Противоположные стороны:
Противоположные углы:
D

Четырёхугольник
А
В
С
D
M
N
K
L
Выпуклый
четырёхугольник
Невыпуклый
четырёхугольник

Четырёхугольник
А
В
С
D
Определение:
Диагонали:

Практические задания
№1 Начертите четырёхугольник, в котором:
1) Три угла тупые
М
К
Е
F
Проверка
1
2
3

Практические задания
№1 Начертите четырёхугольник, в котором:
Проверка
Два соседних угла – прямые, а два других не являются прямыми
М
К
F
Проверка
Е

Практические задания
№1 Начертите четырёхугольник, в котором:
3) Одна диагональ точкой пересечения
диагоналей делится пополам, а другая нет
Проверка
М
К
F
Проверка
Е
О

Практические задания
№1 Начертите четырёхугольник, в котором:
3) Диагонали перпендикулярны
Проверка
М
K
E
F

Практические задания
№2 Начертите произвольный четырёхугольник, обозначьте его вершины буквами M, K, E, F. Укажите: 1) пары его соседних сторон, 2) противолежащих сторон, 3) противолежащих вершин.
М
К
Е
F
Проверка
1
2
3

Практические задания
№3 Укажите выпуклые четырёхугольники:
Подсказка
1
2
3
4
5

Задача
Найдите периметр четырёхугольника FDLK
F
D
L
K
Подсказка
Решение
Периметр – сумма длин всех сторон

Четырёхугольник
А
В
С
D
Теорема:
Подсказка
Док-во (3)
+
Сумма углов треугольника равна 180º