Применение производной

Гимн производной
Флюксия! Слово прекрасное, может, волшебное?
Флюксия! Петь даже хочется что-то душевное.
Флюксия! Точки экстремума: минимум, максимум.
Флюксия! Флюксия! Флюксия!

Цель урока:
Повторить понятие производной;
выявить сферы применения производной;
создать банк данных по применению производной.

Основополагающий вопрос
Значит
изучать
производную
нам нужно?

ПРОБЛЕМНЫЕ ВОПРОСЫ
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПРИМЕНЕНИЮ ПРОИЗВОДНОЙ
ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМЫ
НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ

Алгоритм нахождения производной
В данной функции от «икс», нареченной «игреком» у=f(х)
Вы фиксируете «икс», отмечая индексом х0, у=f(х0)
Придаете вы ему тотчас приращение х0 +Δх
Тем у функции самой вызвав изменение Δу=f(х0 +Δх)-f(х0)
Приращений тех теперь взявши отношение Δу/ Δх
Пробуждаете к нулю у Δх стремление Δх →0
Предел такого отношения вычисляется, у=lim Δу/ Δх
Он производною в науке называется Δх →0