Показательная функция

Показательная функция
Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.
Л. Эйлер

Определение.
Показательной функцией называется функция y=ax, где а – заданное число, а>0, а≠1.

Свойства показательной функции
1. Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел.
2. Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел.
3. Показательная функция y=ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a>1, и убывающей, если 0

График показательной функции

Сравнение чисел
Сравните числа:
а) 2π и 23,14.
Решение.
Так как π>3,14 и у=2х возрастает на R,
то 2π>23,14.
б)
и
.
Так как
<
и
убывает на R,
то
Решение.

Методы решения показательных уравнений
1.
Ответ x= -3

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Решение простейших показательных неравенств
Если а>1, то
Если 0<а<1, то

Графики показательной функции