Презентация на тему Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10

Содержание

Слайд 2

Классическое определение вероятности

Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты

Классическое определение вероятности Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты.
(исходы) такого опыта называются событиями.

Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
выпадает двойка (событие).

Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.

Пример: В мешке лежат три картофелины.

Опыт – изъятие овоща из мешка.

Достоверное событие – изъятие картофелины.

Невозможное событие – изъятие кабачка.

Слайд 3

Классическое определение вероятности

Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из

Классическое определение вероятности Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно
них не имеет большую возможность появления, чем другие.

Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.

Выпадение орла и выпадение решки –
равновозможные события.

2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.

Опыт – извлечение шара.

События – извлекли синий шар и извлекли
белый шар - неравновозможны.

Появление белого шара имеет больше шансов..

Слайд 4

Классическое определение вероятности

Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает

Классическое определение вероятности Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них
наступление других.

Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - несовместны.

2) В результате двух выбрасываний выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
не исключает выпадение решки во второй

Слайд 5

Классическое определение вероятности

Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно

Классическое определение вероятности Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта,
из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.

Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.

Элементарные события: выпадение орла
и выпадение решки образуют полную группу.

События образующие полную группу называют элементарными.

Слайд 6

Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому

Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому
событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .

P(A) = m/n

Классическое определение вероятности

Слайд 7

Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила

Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила
комбинаторики.

Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
составить используя цифры 7; 8; 9
(цифры могут повторяться)?

В данном случае легко перебрать все комбинации.

77
78
79

88
87
89

99
97
98

9 вариантов

Слайд 8

Задача №2: Сколько пятизначных можно
составить используя цифры 7; 8; 9
(цифры

Задача №2: Сколько пятизначных можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры
могут повторяться)?

Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.

Решим задачу иначе.

На первом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На втором месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На третьем месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На четвертом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На пятом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

Комбинаторное правило умножения

Слайд 9

Задачи открытого банка

Задачи открытого банка

Слайд 10

№ 283479 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13

№ 283479 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США,
из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

*

Благоприятное событие А: первой выступает
спортсменка из Канады

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
гимнасток
из Канады.
m=50-(24+13)=13

Соответствует количеству всех гимнасток.
n=50

Слайд 11

№ 283479 В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают.

№ 283479 В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

*

Благоприятное событие А: выбранный насос
не подтекает.

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
исправных
насосов
m=1400-14=1386

Соответствует количеству всех насосов.
n=1400

Слайд 12

№ 283639 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь

№ 283639 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится
сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

*

Благоприятное событие А: купленная сумка
оказалась качественной.

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
качественных
сумок.
m=190

Соответствует количеству всех сумок.
n=190+8

Слайд 13

№ 283445 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что

№ 283445 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того,
в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

*

Опыт: выпадают три игральне кости.

Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.

К-во благоприятных
событий m=?

331
313
133

223
232
322

511
151
115

412
421
124

142
214
241

К-во всех событий группы n=?

1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов
3-я кость - 6 вариантов

Слайд 14

*

№ 283471 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что

* № 283471 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность
орел не выпадет ни разу.

Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
что все четыре раза выпадет решка?

К-во благоприятных
событий m=?

К-во всех событий группы n=?

m=1

Четыре раза выпала
решка.

1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта