Неопределенный интеграл. Лекция 2.1
1.1. Понятие первообразной функции
и неопределенного интеграла.
Основные свойства неопределенного интеграла
Интегральное исчисление фактически гораздо старше дифференциального, поскольку вычисление площадей, поверхностей и объемов занимало величайших математиков, начиная с античных времен. Среди них были Архимед, Кеплер, Кавальери, Вивиани, Ферма, Грегори СентВинсент, Гулдин, Грегори, Барроу. Решающий прорыв наступил, когда Ньютон, Лейбниц и И. Бернулли независимо открыли, что интегрирование является операцией, обратной дифференцированию, и, следовательно, все достижения вышеупомянутых исследователей можно свести к нескольким правилам дифференцирования. Определение 1.1. Функция F(x) называется первообразной для f(x) на интервал (a, b), если F′(x) = f(x) в любой точке интервала (a, b). Примеры: 1) f(x)=0, F(x)=C (Const), (-∞,∞) 2) f(x)=a (Const), F(x)=ax, (-∞,∞) 3) f(x)=cos x, F(x)=sin x, (-∞,∞) 4) f(x)=1/x, F(x)=ln x, (0,∞) 5) f(x)=-2sin 2x, F1(x)= cos 2x, F2(x)= -2sin2x