Алгебраический способ решения задач (часть 1)

Содержание

Слайд 2

- Понять сущность алгебраического метода решения задач.
- Составление уравнения по условию задачи

Цель

- Понять сущность алгебраического метода решения задач. - Составление уравнения по условию
нашего урока

целеполагание

Великий математик Анри Пуанкаре сказал, что «математика - это искусство давать различным вещам одно и то же название». В этом шутливом афоризме заключён глубокий смысл.

Слайд 3

В результате перевода обычно получается равенство, содержащее букву. Это равенство, как

В результате перевода обычно получается равенство, содержащее букву. Это равенство, как вы
вы уже знаете, называют уравнением.

Когда задачу решают алгебраическим способом, то прежде всего условие задачи переводят на язык математики. Основа такого перевода, его первый шаг — введение буквы для обозначения какой-либо неизвестной величины.

Алгебраический способ решения задач

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

!

!

Слайд 4

Складывается возраст четверых детей. В 2010 г. возраст каждого из них на

Складывается возраст четверых детей. В 2010 г. возраст каждого из них на
2 года меньше, значит, их суммарный возраст меньше на 2 · 4 = 8 (лет). Таким образом, в 2010 г. близнецам вместе было 50 – 8 = 42 (года).
Если бы все они были в возрасте младших, то в 2010 г. им было бы
вместе 42 – 3 · 2 = 36 (лет). Значит, младшим в 2010 г. было по
36 : 4 = 9 (лет), а старшим — по 9 + 3 = 12 (лет).

В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 г.?

Алгебраический способ решения задач

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Арифметическое решение задачи:

Слайд 5

Обозначим через х возраст младших близнецов в 2010 г. Тогда старшим близнецам в

Обозначим через х возраст младших близнецов в 2010 г. Тогда старшим близнецам
этом году было по x + З года. В 2012 г., т. е. через 2 года, младшим близнецам было по x + 2 года, а старшим — по x + 5 лет.
По условию задачи суммарный возраст близнецов в 2012 г. составил
50 лет. Значит, (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50.
Таким образом, уравнение составлено.

В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 г.?

Алгебраический способ решения задач

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Алгебраическое решение задачи:

Чтобы найти неизвестное число х, это уравнение надо решить.

Слайд 6

Осваиваем алгоритмы

Практикум

Осваиваем алгоритмы Практикум

Слайд 7

Осваиваем алгоритмы

Практикум

?

x ор x ор

12 ор 12 ор

(x – 12)ор (x

Осваиваем алгоритмы Практикум ? x ор x ор 12 ор 12 ор
+ 12)ор

3(x – 12) = (x + 12)

Слайд 8

Практикум

Осваиваем алгоритмы

?

x км

3x км

x + 8 = 3x

Практикум Осваиваем алгоритмы ? x км 3x км x + 8 = 3x

Слайд 9

Составляем уравнение

Практикум

1 уравнение

Обозначим через х чел. – было в 1 вагоне,
тогда во

Составляем уравнение Практикум 1 уравнение Обозначим через х чел. – было в
2 вагоне было (х + 14) чел.
По условию задачи число человек в двух вагонах было равно 86.
Составим уравнение: х + (х + 14) = 86

2 уравнение

Обозначим через х чел. – было во 2 вагоне,
Составим уравнение: х + (х – 14) = 86

Слайд 10

Составляем уравнение

Практикум

1 уравнение

Обозначим через х число листов в первой пачке,
тогда во 2

Составляем уравнение Практикум 1 уравнение Обозначим через х число листов в первой
пачке было 4х листов.
По условию задачи число листов в двух пачках было равно 350.
Составим уравнение: х + 4х = 350

2 уравнение

Обозначим через х число листов во второй пачке Составим уравнение: х + х:4 = 350

Слайд 11

Составляем уравнение

Практикум

1 уравнение

Обозначим через х лет возраст Пети,
тогда возраст отца составляет 3х

Составляем уравнение Практикум 1 уравнение Обозначим через х лет возраст Пети, тогда
лет, а возраст деда 6х лет.
По условию задачи суммарный возраст Пети, отца и деда составляет 110лет.
Значит, 6х + 3х + х = 110

2 уравнение

Составим уравнение: 110 – (6х + 3х) = х

3 уравнение

Составим уравнение: 110 – 6х = 3х + х

Слайд 12

Составляем уравнение

Практикум

уравнение

(х + 11) : 2 = х + 2

верно

верно

Составляем уравнение Практикум уравнение (х + 11) : 2 = х + 2 верно верно

Слайд 13

Составление уравнений

Практикум

1

(х + 3) + х = 21; 21 – (х +

Составление уравнений Практикум 1 (х + 3) + х = 21; 21
3) = х;

2

х + 1,5х = 15; 15 – 1,5х = х;

Имя файла: Алгебраический-способ-решения-задач-(часть-1).pptx
Количество просмотров: 56
Количество скачиваний: 0