Алгебраический способ решения задач (часть 1)

- Понять сущность алгебраического метода решения задач.
- Составление уравнения по условию задачи
Цель нашего урока
целеполагание
Великий математик Анри Пуанкаре сказал, что «математика - это искусство давать различным вещам одно и то же название». В этом шутливом афоризме заключён глубокий смысл.

В результате перевода обычно получается равенство, содержащее букву. Это равенство, как вы уже знаете, называют уравнением.
Когда задачу решают алгебраическим способом, то прежде всего условие задачи переводят на язык математики. Основа такого перевода, его первый шаг — введение буквы для обозначения какой-либо неизвестной величины.
Алгебраический способ решения задач
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
!
!

Складывается возраст четверых детей. В 2010 г. возраст каждого из них на 2 года меньше, значит, их суммарный возраст меньше на 2 · 4 = 8 (лет). Таким образом, в 2010 г. близнецам вместе было 50 – 8 = 42 (года).
Если бы все они были в возрасте младших, то в 2010 г. им было бы
вместе 42 – 3 · 2 = 36 (лет). Значит, младшим в 2010 г. было по
36 : 4 = 9 (лет), а старшим — по 9 + 3 = 12 (лет).
В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 г.?
Алгебраический способ решения задач
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
Арифметическое решение задачи:

Обозначим через х возраст младших близнецов в 2010 г. Тогда старшим
близнецам в этом году было по x + З года. В 2012 г., т. е. через 2 года, младшим близнецам было по x + 2 года, а старшим — по x + 5 лет.
По условию задачи суммарный возраст близнецов в 2012 г. составил
50 лет. Значит, (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50.
Таким образом, уравнение составлено.
В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 г.?
Алгебраический способ решения задач
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
Алгебраическое решение задачи:
Чтобы найти неизвестное число х, это уравнение надо решить.

Осваиваем алгоритмы
Практикум

Осваиваем алгоритмы
Практикум
?
x ор x ор
12 ор 12 ор
(x – 12)ор (x + 12)ор
3(x – 12) = (x + 12)

Практикум
Осваиваем алгоритмы
?
x км
3x км
x + 8 = 3x

Составляем уравнение
Практикум
1 уравнение
Обозначим через х чел. – было в 1 вагоне,
тогда во 2 вагоне было (х + 14) чел.
По условию задачи число человек в двух вагонах было равно 86.
Составим уравнение: х + (х + 14) = 86
2 уравнение
Обозначим через х чел. – было во 2 вагоне,
Составим уравнение: х + (х – 14) = 86

Составляем уравнение
Практикум
1 уравнение
Обозначим через х число листов в первой пачке,
тогда во 2 пачке было 4х листов.
По условию задачи число листов в двух пачках было равно 350.
Составим уравнение: х + 4х = 350
2 уравнение
Обозначим через х число листов во второй пачке Составим уравнение: х + х:4 = 350

Составляем уравнение
Практикум
1 уравнение
Обозначим через х лет возраст Пети,
тогда возраст отца составляет 3х лет, а возраст деда 6х лет.
По условию задачи суммарный возраст Пети, отца и деда составляет 110лет.
Значит, 6х + 3х + х = 110
2 уравнение
Составим уравнение: 110 – (6х + 3х) = х
3 уравнение
Составим уравнение: 110 – 6х = 3х + х

Составляем уравнение
Практикум
уравнение
(х + 11) : 2 = х + 2
верно
верно

Составление уравнений
Практикум
1
(х + 3) + х = 21; 21 – (х + 3) = х;
2
х + 1,5х = 15; 15 – 1,5х = х;