Реальные связи. Курс лекций по теоретической механике
■ Трение скольжения. При действии сдвигающей силы, приложенной к телу, покоящемуся на шероховатой поверхности, возникает сила, противодействующая возможному смещению тела (сила трения сцепления) из равновесного положения или его действительному перемещению (сила трения скольжения) при его движении. Основные законы трения (Амонтона - Кулона): 1. Сила трения лежит в касательной плоскости к соприкасающимся поверхностям и направлена в сторону противоположную направлению, в котором приложенные к телу силы стремятся его сдвинуть или сдвигают в действительности (реактивный характер). 2. Сила трения изменяется от нуля до своего максимального значения Максимальная сила трения пропорциональна коэффициенту трения и силе нормального давления 3. Коэффициент трения есть величина постоянная для данного вида и состояния соприкасающихся поверхностей (f = const). 4. Сила трения в широких пределах не зависит от площади соприкасающихся поверхностей. ■ Способы определения коэффициента трения. 1. Сдвигающая сила изменяется от нуля до своего максимального значения – 0 ≤ T ≤ Tmax, (0 ≤ P ≤ Pmax). 2. Сила нормального давления изменяется от некоторого начального значения до минимального значения – N0 ≥ N ≥ Nmin (G0 ≥ G ≥ Gmin). 3. Сдвигающая сила и сила нормального давления изменяются при изменении угла наклона плоскости скольжения от нуля до максимального значения – 0 ≥ φ ≥ φmax . ■ Угол трения. С учетом силы трения, возникающей при контакте с шероховатой поверхностью полная реакция такой поверхности может рассматриваться как геометрическая сумма нормальной реакции абсолютно гладкой поверхности и силы трения: Угол отклонения полной реакции шероховатой поверхности – угол трения, равный: При изменении направления сдвигающей силы T на опорной поверхности ее поворотом относительно нормали к плоскости полная максимальная реакция шероховатой поверхности описывает конус трения. Активные силы (G, T и др.) можно заменить равнодействующей силой P, имеющей угол отклонения от вертикали α. Можно показать, что равновесие возможно лишь в том случае, когда эта сила остается внутри пространства конуса трения: Условие равновесия по оси x: Psinα ≤ Fтрmax. Из уравнения равновесия по оси у: N = Pcosα. Максимальная сила трения Fтрmax = fN = tgφN = tgφPcosα. Тогда Psinα ≤ tgφPcosα, откуда tgα ≤ tgφ и α ≤ φ. ■ Учет сил трения при решении задач на равновесие. При наличии сил трения: К действующим на объект активным силам и реакциям абсолютно гладких поверхностей добавляются соответствующие силы трения, направленные по общей касательной к контактным поверхностям в сторону, противоположную возможному смещению точки касания объекта относительно опорной шероховатой плоскости. К уравнениям равновесия, составленным для объекта, добавляются выражения для максимальных сил трения в количестве, равном числу сил трения. ■ Пример решения задачи на равновесие с учетом трения. Человек весом G собирается установить легкую лестницу под углом α к вертикали (стене) и взобраться на половину длины лестницы для выполнения работы. Коэффициенты трения в точках контакта лестницы с полом (A) и со стеной (B) равны fA и fB соответственно. Определить предельное значение угла наклона, при котором лестница с человеком может сохранять равновесие. Весом лестницы пренебречь. 1. Выбираем на объект (человек и лестница), отбрасываем связи и заменяем их действие реакциями гладкой поверхности. A B 2. Добавляем активные силы (силу тяжести G). 3. Добавляем силы трения, направленные в сторону, противоположную возможному перемещению контактных точек A и B лестницы под действием приложенной активной силы. 4. Составляем уравнения равновесия: 5. Добавляем выражения для сил трения: 6. Подстановка последних выражений в уравнения равновесия с простыми преобразованиями третьего уравнения дает : 7. Решение первых двух уравнений дает выражения для нормальных реакций: 8. Подстановка выражений для нормальных реакций в третье уравнение равновесия приводит к возможности определения предельного угла наклона α: ■ Определение области равновесия. Задача решена для конкретного положения человека, угол наклона соответствует предельному равновесию (использованы максимальные значения сил трения). С помощью понятия конуса трения, образовываемого полной реакцией шероховатой поверхности и теоремы о трех силах можно определить область возможных равновесных положений человека на лестнице. Для этого достаточно по заданным коэффициентам трения определить углы трения, определяющие предельные положения полной реакции и построить конусы трения. Общая область конусов дает область равновесных положений человека. Хорошо видно, что для более высокого положения человека надо уменьшать угол наклона.
Slaidy.com
