Кластерный анализ. Лекция 8
Кластерный анализ. Основные понятия. Кластер имеет следующие математические характеристики: центр, радиус, среднеквадратическое отклонение, размер кластера. Центр кластера - это среднее геометрическое место точек в пространстве переменных. Радиус кластера - максимальное расстояние точек от центра кластера. Кластеры могут быть перекрывающимися. Такая ситуация возникает, когда обнаруживается перекрытие кластеров. В этом случае невозможно при помощи математических процедур однозначно отнести объект к одному из двух кластеров. Такие объекты называют спорными. Спорный объект - это объект, который по мере сходства может быть отнесен к нескольким кластерам. Размер кластера может быть определен либо по радиусу кластера, либо по среднеквадратичному отклонению объектов для этого кластера. Объект относится к кластеру, если расстояние от объекта до центра кластера меньше радиуса кластера. Если это условие выполняется для двух и более кластеров, объект является спорным. Работа кластерного анализа опирается на два предположения. Первое предположение - рассматриваемые признаки объекта в принципе допускают желательное разбиение совокупности объектов на кластеры. Выбор масштаба в кластерном анализе имеет большое значение. Рассмотрим пример. Представим себе, что данные признака х в наборе данных А на два порядка больше данных признака у: значения переменной х находятся в диапазоне от 100 до 700, а значения переменной у - в диапазоне от 0 до 1. Тогда, при расчете величины расстояния между точками, отражающими положение объектов в пространстве их свойств, переменная, имеющая большие значения, т.е. переменная х, будет практически полностью доминировать над переменной с малыми значениями, т.е. переменной у. Кластерный анализ. Нормализация данных Эта проблема решается при помощи предварительной стандартизации переменных. Стандартизация или нормирование приводит значения всех преобразованных переменных к единому диапазону значений путем выражения через отношение этих значений к некой величине, отражающей определенные свойства конкретного признака. Существуют различные способы нормирования исходных данных: где - соответственно среднее и среднеквадратическое отклонение x; - наибольшее и наименьшее значение x. Наряду со стандартизацией переменных, существует вариант придания каждой из них определенного коэффициента важности, или веса, который бы отражал значимость соответствующей переменной. В качестве весов могут выступать экспертные оценки, полученные в ходе опроса экспертов - специалистов предметной области. Полученные произведения нормированных переменных на соответствующие веса позволяют получать расстояния между точками в многомерном пространстве с учетом неодинакового веса переменных.
Slaidy.com
