ОТСЕК ЗА ИНФОРМАТИКА И КОМПЈУТЕРСКА ТЕХНИКА Последипломски студии Магистерски трудРедоследна примена на Геогебра за севкуп

Компјутери и математика
До пред неколку години, компјутерската технологија беше разбрана и применувана само од компјутерски специјалисти, ретко од професионалци од различни области.
Со креирање на отворени (open) и лесни за користење (easy to use) компјутерски технологии се овозможи професионалци од областа на математиката активно да учествуваат во примената на компјутерски алатки во образовниот процес.

Зошто технологија
Истражувањата покажуваат дека употребата на компјутерската технологија во наставата по математика има дополнително позитивно влијание во процесот на учење, кога целите за учење се јасно дефинирани пред користењето на технологијата.
Ефективната примена на технологијата не само што го подобрува учењето, разбирањето и успехот на учениците, туку и ја зголемува мотивацијата за учење, поттикнува соработка при учењето и го поддржува развојот на вештините за критичното мислење и решавање на проблеми.

Зошто технологија
Kомпјутерски-поддржаната настава:
некритичка и мотивирачка
дава постојани и моментални повратни информации
им овозможува на наставниците да имаат индивидуален пристап кон учењето за да ги задоволат специфичните потреби на учениците
овозможува поголема самостојност на ученикот
обезбедува околина за учење која вклучува слики, звук и симболи

Цел на магистерскиот труд
Наставниците кои предаваат математика многу често се соочуваат со проблеми кога се обидуваат да го привлечат вниманието на учениците за следење на наставната содржина, да го потикнат критичното и конструктивното размислување и да го претстават проблемот на лесно разбирлив начин.
Учениците се соочуваат со постојани проблеми да размислуваат логично: да го разберат проблемот, да ги организираат податоците во познато и непознато, да ги истражуваат можностите и да наоѓаат решенија.

Цел на магистерскиот труд
Токму примената на апликации за геометриски конструкции, алгебарски пресметки, пресметка на диференцијали, интеграли и.т.н во голема мера им помага на учениците во совладување на математичката наставна соджина.
Овој труд има за цел да прикаже неколку од плејадата на можности кои динамичкиот софтвер за математика Геогебра ги нуди за решавање на проблеми од областа на математиката.

Апликација геогебра
Бесплатен и мулти-платформ динамички софтвер за математика за учење и образование.
Интерактивен геометриски софтвер.
Моќна алатка која овозможува визуелизација на разгледаната проблематика на многу едноставен и брз начин. Денес нејзината примена е во 190 држави, преведена е на 40 јазици и на веб локацијата има пристап од 400.000 корисници месечно.
Добитник на голем број меѓународни награди.

Апликација геогебра
Апликацијата овозможува три различни начини за прикажување на математичките објекти: Нумеричко Алгебарски, Графички и Табеларен приказ.
Апликацијата Геогебра овозможува користење на:
Точки, вектори, отсечки, многуаголници, конусни пресеци и функции
Динамички конструкции (со глувче)
Координати, равенки, броеви и команди (преку тастатура)
Лесен за користење интерфејс

Апликација геогебра
Геогебра е “оpen source“ апликација:
Достапна за училишта и дома Онлајн соработка
Заедница
Кориснички форуми – корисници им помагаат на корисници
ГеогебраВики – множество на материјали за размена
Отворена за проширување со користење на други “open source“ библиотеки

Избор на математички проблеми
Mатематички проблеми кои се изучуваат во основно и средно образование од областа на геометријата и тригонометријата.
Задачите се избрани од различни математички области и со различна тежина.
Фигурата триаголник е составен дел на секоја конструкција изработена во Геогебра за конкретниот математички проблем.

Структура и организација на тематските целини
Анализа и решавање на математичкиот проблем од теоретски аспект на “класичен” начин.
Изработка на конструкција или конструкции во Геогебра со кои се анализира математичкиот проблем.
Аудио визуелна презентација за постапката на конструкција во Геогебра. АВ презентација се креира со помош на софтверскиот пакет Camtasia Studio. Видео датотеката се поставува на сервисот Youtube.
Нова страна на официјалната на Геогебра на македонски јазик на wiki сервисот Wikispaces.

Wiki и Wikispaces
Wiki е веб локација (website) кој овозможува едноставно уредување на неограничен број на веб страни (web pages) меѓусебно поврзани преку веб пребарувач (web browser), користејќи поедноставен маркап јазик или WYSIWYG текстуален уредувач.
Wiki во суштина е база на податоци за креирање, прелистување и пребарување на информации.

Wiki и Wikispaces
Wikispaces е најшироко распространет бизнис и образовен сервис.
Објавување на забелешки од предавања, Power Point лекции, распореди и правила.
Креирање на страни за соработка, водење на дискусии и потикнување на коментари.
Креирање на страна за секој од учениците/студентите за поставување (upload) на домашните задачи на web.
Интеракција со други училници и групи, училишта во градот и низ целиот свет.

Избор на математички проблеми
1. Анализа на триаголници
Ниво на образование: Прашања/задачи и одговори/решенија за 5-то до 8-мо одделение на основно образование.
2. Пресметка на тридимензионални објекти
Ниво на образование: 8-мо одделение на основно образование
3. Примена на екстрем на квадратна функција
Ниво на образование: 2-ра и 3-та година на средно образование.

Пример: Примена на екстрем на квадратна функција
Поставување на проблемот: Во триаголник со основа BC=a и висина AH=h, да се впише правоаголник со максимална плоштина, ако едната страна на правоаголникот лежи на основата BC=a.

Пример: Примена на екстрем на квадратна функција
Решение по алгебарски пат:
Сличност на триаголници и
Екстрем на квадратна функција

Пример: Примена на екстрем на квадратна функција
Конструкција на впишан правоаголник во триаголник
Триаголник со основа а и висина h кон истата страна,
не е еднозначно определен

Пример: Примена на екстрем на квадратна функција
Конструкција на впишан правоаголник во триаголник
Правоаголник со страна која лежи на основата на триаголникот не може секогаш да се нацрта

Пример: Примена на екстрем на квадратна функција
Конструкција во Геогебра на сите впишани правоаголници во триаголник со произволна основа а и висина h чии вредности се менуваат во однапред одреден интервал.
Целокупните материјали се сместени на web site http://geogebramk.wikispaces.com
Страна на сервисот Wikispaces.

ЗАКЛУЧОК
Учениците се поактивни во процесот предавање – учење.
Се потикнува интересот за следење на наставата и кај "послабите" ученици, а со тоа се зголемува просечниот постигнат успех.
Се заштедува драгоцен труд и време за решавање на проблемите.
Се зголемува соработката како помеѓу учениците, така и помеѓу наставникот и учениците.
Се овозможува учење на далечина, така што учениците можат во секое време и од секое место да пристапат до математичките содржини и сл.

ЗАКЛУЧОК
Опременост на училниците со компјутери, конекција на секое училиште со Интернет. Обучен персонал – систем администратори за одржување на компјутерските мрежи, oбученост на наставниците со основни познавања од компјутерската технологија (оперативен систем, мрежи, Интернет).
Обученост на наставниците со динамичкиот софтвер за математика – Геогебра.