2.3. Изменение межплоскостных расстояний у поверхности

-4

Возможна более
сложная ситуация
Возможна более
сложная ситуация
Осциллирующее изменение межплоскостных расстояний, затухающее в объем.

Несколько вопросов
Несколько вопросов
Почему происходит уменьшение межплоскостного расстояния на поверхности
В чем причина значительно большего смещения в случае рыхлых граней
С чем связан осциллирующий характер изменения межплоскостных
расстояний.
Атомы располагаются таким способом, который
обеспечивает минимально возможное значение
энергии.
Строгое
объяснение
Простые модели не дают удовлетворительных результатов.
Пример - модель попарного взаимодействия.
Энергия взаимодействия каждой пары атомов системы не зависит от
количества соседей и их расположения.
Энергия системы атомов

Для описания εij используем потенциал
Леннарда-Джонса (6-12)
Для описания εij используем потенциал
Леннарда-Джонса (6-12)
Пусть имеем цепочку
Энергия взаимодействия 0-атома с остальными
в случае бесконечной цепочки
- дзета-функция Римана

Конечная цепочка
Конечная цепочка
Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Лёш «Специальные функции. Формулы, графики, таблицы»
Ред.М.Абрамовиц, И.Стиган «Справочник по специальным функциям» 1979.

Притяжение являются более дальнодействующими,
чем отталкивание. Вследствие этого расстояние
между атомами в объеме оказывается меньше,
чем равновесное расстояние между двумя
отдельно взятыми атомами
Притяжение являются более дальнодействующими,
чем отталкивание. Вследствие этого расстояние
между атомами в объеме оказывается меньше,
чем равновесное расстояние между двумя
отдельно взятыми атомами
Вычисление полной энергии системы позволяет добиться согласия
Δ=+0.0015d.
Модель попарного взаимодействия
предсказывает смещение верхнего слоя наружу
Причина

В случае рыхлой –
электронной плотности
“перетекает” с выступов во впадины, где появляется
отрицательный заряд.
В случае рыхлой –
электронной плотности
“перетекает” с выступов во впадины, где появляется
отрицательный заряд.
Качественно большее смещение поверхностного слоя в случае рыхлых граней
может быть объяснено следующим
Кристалл – совокупность
ячеек Вигнера-Зейтца
Разрежем кристалл
АА – плотноупакованная грань
ВВ – рыхлая грань
Образуется дипольный слой
Поле диполей вдавливает ионные остовы

Деление условно,
связь имеет
смешанный характер
Деление условно,
связь имеет
смешанный характер
Поверхностный слой
находится в
особых условиях
Тип связи определяет структуру кристаллической решетки
На поверхности возможно наличие
ионной и металлической доли связи
Характер связи между
атомами в твердом теле.
Другая возможность
объяснения
Пять типов
связи:
молекулярная
металлическая
ковалентная
ионная
водородная
Характер связи может
отличаться от
имеющегося в объеме
Si, Ge
В объеме –
ковалентная связь

При образования поверхности некоторые
локализованные связи должны быть разорваны
При образования поверхности некоторые
локализованные связи должны быть разорваны
оборванные или
болтающиеся связи.
Энергия электронов
на оборванных
связях повышается.
Выгодна перестройка связей в
поверхностной области,
чтобы уменьшить число
оборванных связей.
Увеличение кратности связи между
оставшимися атомами
m – кратность связи (может иметь дробную величину)
тройной (С≡С) - 1.20 Å.
Эмпирическое соотношение Полинга
Одна из возможностей
Например, углерод
длина одинарной связи (С-С) - 1.54 Å
двойной (С=С) - 1.34 Å
d(m)=d(1)-0,6 ln m