Аксиомы стереометрии

А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
а)
В1С
?

А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
а)
В1С
?

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
C1
C

А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
б)

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1

А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
в)

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1

Решение задач
на применение
аксиом стереометрии
и их следствий.
МОУ СОШ № 256 г.Фокино
№ 2

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
несколько точек, которые лежат в
плоскости α.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
2) несколько точек, которые не лежат в
плоскости α.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
3) несколько прямых, которые лежат в
плоскости α.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
4) несколько прямых, которые не лежат в
плоскости α.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
5) несколько прямых, которые пересекают
прямую ВС
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
5) несколько прямых, которые не пересекают
прямую ВС.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
D1
В
А1
А
D
С1
С
В1
M
N
K
Назовите плоскости в которых лежат
точка М, точка N.
M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
D
С1
С
В1
В
А1
А
M
Точка М лежит на
ребре DD1
N
Точка N лежит на
ребре CC1
K
Точка K лежит на
ребре BB1
2) Найдите точку F – точку пересечения
прямых MN и DС.
F
Каким свойством обладает точка F?
MN ∩ BC = F
F MN, F DC → F DD1C и F АВС

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
D
С1
С
В1
В
А1
А
M
Точка М лежит на
ребре DD1
N
Точка N лежит на
ребре CC1
K
Точка K лежит на
ребре BB1
Найдите точку
пересечения прямой KN
и плоскости АВС.
О
KN ∩ ABC = O

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
D
С1
С
В1
В
А1
А
M
Точка М лежит на
ребре DD1
N
Точка N лежит на
ребре CC1
K
Точка K лежит на
ребре BB1
O
F
4) Найдите линию пересечения
плоскостей MNK и ABC.
ABC ∩ MNK = OF
O € KN, значит О € МNK
O € OC, значит О € АВС
F € MN, значит F € MNK
F € DC, значит F € АВС

Решение задач:
№ 7 – с комментариями
№14 – с комментариями
Работаешь с опережением? МОЛОДЕЦ!
Подумай:
Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются.
Вычислите площадь четырехугольника, есла АС и ВD перпендикулярны, АС=10см; CD=12см

Домашнее задание:
Повторить
теоретический
материал пп 1 - 3
№№ 9; 11; 13; 15
В рабочей тетради
№№ 13; 14; 15