АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВС

Тема 1.4. Логические основы ЭВМ, элементы и узлы
Занятие 10. Базовые логические операции и схемы. Таблицы истинности. Схемные логические элементы ЭВМ и их классификация: регистры, вентили, триггеры, полусумматоры и сумматоры.

Логика - наука о формах и способах мышления.
Он пытался первым найти ответ на вопрос
«Как мы рассуждаем?», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики.
Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение.
Так возникла формальная логика.
Основы логики были заложены работами ученого и философа Аристотеля
(384 -322гг. до н.э.).

Основные формы мышления:
Понятие – форма мышления, фиксирующая основные существенные признаки объекта.
Понятие имеет:
Содержание – совокупность существенных признаков объекта.
Объем – совокупность предметов, на которые оно распространяется.
Пример:
Содержание понятия «Персональный компьютер» - «Персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя»
Объем понятия «Персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих сейчас в мире персональных компьютеров.

Объем понятия может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества. Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.
Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:
равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают;
пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;
подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.
Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна.
Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

Совокупность всех существующих множеств образует всеобщее универсальное множество 1, которое позволяет отобразить множество логически противоположное к заданному. Так, если задано множество А, то существует множество НЕ А, которое объединяет все объекты, не входящие во множество А. Множество НЕ А дополняет множество А до универсального множества 1.
Пример 3.1. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные числа и четные числа.
А ={Натуральные числа (целые положительные числа)}
В ={Четные числа (множество отрицательных и положительных четных чисел)}
С ={множество положительных четных чисел}
А
НЕ А

Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество натуральных чисел А и множество НЕ А.
А= {множество натуральных чисел} – круг.
Универсальное множество 1 - прямоугольник,
Множество НЕ А - прямоугольник минус круг.
3.3. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношения между следующими объемами понятий:
а) целые и натуральные числа;
б) четные и нечетные числа.
в) Все грибы, съедобные и несъедобные грибы
Ц
в)

Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами. Виды суждений и отношения между ними изучаются в философской логике.
В математической логике суждениям соответствуют высказывания. Высказывание может быть истинно или ложно. Не являются высказываниями восклицательные и вопросительные предложения:
Уходя, гасите свет
Принеси мне книгу
Ты идешь в кино?
Высказывания делятся на:
простые (истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла) 2+8<5 - ложно
Земля – планета Солнечной системы - истинно;
составные (истинность которых вычисляется с помощью алгебры высказываний)
Не являются высказываниями, т.к. нельзя сказать являются ли они истинными или ложными

Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Пример:
«Все углы треугольника равны» (посылка), то «Этот треугольник равносторонний» (заключение)
Посылками умозаключений по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения, и тогда умозаключение будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Тема 1.4. Логические основы ЭВМ, элементы и узлы
Занятие 10. Базовые логические операции и схемы. Таблицы истинности. Схемные логические элементы ЭВМ и их классификация: регистры, вентили, триггеры, полусумматоры и сумматоры.
Основная задача математической логики на основании ложности или истинности простых высказываний определить значение сложного высказывания.