Цели урока: Представлять числа в разных системах счисления Переводить числа из одной системы счисления в другую Выполнять арифме

Основные понятия
Система счисления – это способ записи чисел
и правила действий над этими числами.
В древности разные народы использовали
различные системы счисления:

В наше время для записи чисел чаще всего
используются две системы счисления: 1) арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
2) римская (цифры I, V, X, L, C, M)
?
(вопрос для обсуждения)
Рассмотрим два числа: XXX и 333.
Чем отличается принцип записи многозначных
чисел в римской и арабской системах счисления?

Виды систем счисления
Позиционные Непозиционные
значение цифры
зависит не зависит
от ее позиции в числе

?
(вопросы для обсуждения)
В какой системе счисления удобнее считать?
Почему арабская система счисления называется десятичной?

Количество цифр – основание (N) системы счисления.
Совокупность всех цифр – алфавит.
Позиционные системы счисления могут иметь
различный алфавит (2, 3, 4 знака …)
ПРИМЕРЫ: (перепиши, вставляя пропущенные числа)
N = 10 (десятичная с/с)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 и т.д.
N = 4 (четверичная с/с)
1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 __ __ __ __
N = 2 (двоичная с/с)
1 10 11 100 101 110 111 1000 ___ 1010 1011 ____
____ _____ _____ 10000 _____ ______
N = 16 (шестнадцатиричная с/с)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 1A 1B __ __ ___ ___

Перевод чисел
Из 10-ой в любую
Из любой в 10-ую
1.Делим данное число на основание до тех пор, пока оно не перестанет делиться.
2. Собираем остатки от деления числа с последнего остатка.
Записываем позиции цифр данного числа.
Производим умножение каждой цифры числа на основание в степени разряда.

Примеры
ПРИМЕР № 1
Переведите число 23410 в 7-ую систему счисления.
Разделим число 234 на 7.
234 7
21 33 7
24 28 4
21 5
3
Получили число 453,
значит 234 10 = 453 7

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Переведите число 31410 в 6-ую систему счисления.
Выберите верный ответ:
А – 2421 В – 1242 С – 248
Переведите число 2110 в 2-ую систему счисления.
Выберите верный ответ:
А – 10101 В – 11 С – 10011

ПРИМЕР № 2
Переведите число 2345 в 10-ую систему счисления.
Запишем позиции цифр числа 234.
2 1 0
234 5
2 1 0 2 1 0
234 5 = 2*5 + 3*5 + 4*5 = 2*25+3*5+4*1=50+15+4=69
Получили число 69,
значит 234 5 = 69 10

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Переведите число 2146 в 10-ую систему счисления.
Выберите верный ответ:
А – 34 В – 102 С – 82
Переведите число 213 в 10-ую систему счисления.
Выберите верный ответ:
А – 7 В – 9 С – 10

ПРИМЕР № 3
Переведите число 33410 в 16-ую систему счисления.
Разделим число 334 на 16.
334 16
32 20 16
14 16 1
E 4
Получили число 14Е,
значит 334 10 = 14Е 16

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Переведите число 21410 в 16-ую систему счисления.
Выберите верный ответ:
А – 136 В – D6 С – 613
Переведите число 2110 в 12-ую систему счисления.
Выберите верный ответ:
А – 26B В – 2611 С – B62