ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

ЦІЛІ:
отримати знання з найбільш вживаних чисельних методів розв’язання математичних задач;
отримати навички програмування типових обчислювальних алгоритмів і відповідних структур даних;
надбати досвід організації обчислювань на ЕОМ.

ОРГАНІЗАЦІЯ КУРСУ:
лекції – викладення теоретичного матеріалу;
лабораторні роботи – реалізація чисельних методів на ЕОМ та розв’язання обчислювальних задач;
індивідуальні роботи – складання розрахункових схем відповідно до індивідуальних завдань лабораторних робіт;
самостійна робота – складання програм ЕОМ, виконання обчислень і оформлення звітів з лабораторних робіт
іспит (ПЗС)/залік(ІУСТ) з теоретичного й практичного матеріалу курсу.

Використання ЕОМ при розв’язанні задач

Достовірність результатів вимірюється їх похибкою

Похибка округлень
Якщо число подане у системі з основою p у вигляді:
0.α1 α2 α3…αn<відкинуті знаки> • pm
то
Похибка результатів операцій:

Приклад - маятник
Математи́чний ма́ятник — теоретична модель маятника, в якій матеріальна точка масою m підвішена на невагомому нерозтяжному стержні довжини l і здійснює рух в вертикальній площині під впливом сил тяжіння з прискоренням вільного падіння g.
Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та тертям в точці підвісу стержня. Звичайно розглядаються коливання маятника в одній площині
Фізична модель
Математична модель

Спрощена модель
При малих коливаннях і рівняння руху маятника зводиться до рівняння гармонічного осцилятора
де частота власних коливань математичного маятника
відхилення маятника від положення рівноваги описується формулою
θ = θ0cos(ωt − φ),

Інший приклад

Математична модель – система нелінійних диференційних рівнянь

"MSC Napoli" на мілині після аварії
Протока Ла-Манш, січень 2007
L= 275 м, D = 53,4 тис. т

Тріщина у корпусі "MSC Napoli"
Результат шторму з висотою хвиль до 9 м
Теоретичні дослідження:
руйнування cпричинено перевищенням напружень, яке могло сягнути 30%, через ефект випінгу.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ
РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
1) Локалізувати корінь a < xp < b ознака:
2) Уточнити корінь до припустимої похибки δx < ε

МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНЯ