Цилиндры и цилиндрические поверхности (11 класс)

План урока
Цилиндрическая поверхность
Сечение круговой цилиндрической поверхности
Уравнение круговой цилиндрической поверхности
Понятие цилиндра
Круговой цилиндр
Прямой круговой цилиндр
Диктант
Ответы

Цилиндрическая поверхность -
– это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l.
p – образующая
l – направляющая

Цилиндрические поверхности классифицируются
по видам линий,
которые получаются
в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной
ее образующим
(нормальное сечение)
Говорят о линиях n-го порядка
n – степень уравнения,
которым задана линия

Цилиндрические поверхности
Поверхность
1-го порядка – плоскость
Ax + By + Cz + D = 0

Цилиндрические поверхности
Поверхность 2-го порядка
параболическая поверхность
Нормальное сечение - парабола

Цилиндрическая поверхность
2-го порядка -
- параболическая поверхность
Нормальное сечение –
ПАРАБОЛА

Цилиндрические поверхности
Поверхность
3-го порядка
Нормальное сечение–
кубическая парабола
О
z
x
y

Круговая цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка
получена вращением прямой l вокруг параллельной ей оси m.
Нормальное сечение –
окружность
Круговая цилиндрическая поверхность, как и порождающая ее прямая, бесконечна в обе стороны.
l

Сечение круговой цилиндрической поверхности
Теорема:
Любые две плоскости, перпендикулярные к оси круговой цилиндрической поверхности, пересекают ее по равным между собой окружностям.

Сечение круговой цилиндрической поверхности
Плоскость не параллельная и не перпендикулярная оси цилиндрической поверхности, пересекает поверхность по некоторой линии –
– эллипсу

Сечение круговой цилиндрической поверхности
Плоскость, параллельная оси цилиндрической поверхности:
либо не имеет с ней общих точек,
либо касается ее (имеет с поверхностью одну общую образующую),
либо пересекает поверхность по двум ее образующим.

Уравнение круговой цилиндрической поверхности
Ось поверхности –
ось OZ
Радиус направляющей окружности – r
X2 + Y2 = r2

Уравнение круговой цилиндрической поверхности
Ось поверхности параллельна оси OZ
и проходит через точку с координатами A(a;b;0)
Радиус направляющей окружности – r
(X-a)2 + (Y-b)2 = r2

Понятие цилиндра
Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью
и двумя параллельными плоскостями.

Основания цилиндра –
фигуры, полученные при пересечении параллельных плоскостей с цилиндрической поверхностью.
Боковая поверхность цилиндра – поверхность между параллельными плоскостями.

Цилиндр - ?

Круговой цилиндр
прямой – наклонный

Круговой цилиндр
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра

Прямой круговой цилиндр –
как тело вращения

Прямой круговой цилиндр
Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.
Круги, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями;
их радиусы — радиусами цилиндра.
Часть цилиндрической поверхности, заключенная между основаниями, - боковая поверхность цилиндра.
Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой.

Прямой круговой цилиндр -
- круговой цилиндр с осью перпендикулярной к плоскостям оснований.
Все образующие перпендикулярны к плоскостям оснований.
О
О1

Площадь поверхности цилиндра

Тест (Ответ: 1 – «да»; 0 – «нет»)