Длина окружности (9 класс)

Мастер подключения презентации к уроку.
S T O P
Дальнейший просмотр возможен только при наличии соответствующих знаний. А они у тебя есть?
Да.
Могу доказать.
Да, но я устал и думать не хочу.
Ничего не знаю и знать не хочу.

Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы.
Понятие длины окружности.
Тонкая нить
С
Длина полученного
отрезка и есть длина
окружности.

Периметр любого вписанного в окружность многоугольника
является приближённым значением
длины окружности.
При увеличении числа сторон правильный многоугольник всё ближе и ближе «прилегает» к окружности.
Длина окружности – это
предел, к которому стремится
периметр правильного
вписанного многоугольника при
неограниченном увеличении
числа его сторон.

O1
Свойство длины окружности.
Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.
( стр. 265, курсив предпоследний абзац)
Дано:
Окр(О1;R1),Oкр(O2;R2),
C1 – длина Oкр(O1; R1), C2 – длина Oкр(O2; R2).
Доказать:
O2

По свойству пропорции
Доказательство:
1) Впишем в каждую окружность правильный n-угольник.
Если число сторон неограниченно увеличивать, то n→ ,
Пусть Р1, Р2 – их периметры;
а аn1, an2 – их стороны.
Тогда P1= n.an1=
Ч.т.д.
P1→C1, P2→C2 тогда

Число «пи». Вывод формулы длины окружности.
Из свойства длины окружности следует .
что есть число постоянное и теоретически доказано, что это число иррациональное.
Обозначают его греческой буквой «пи».
Это я знаю и помню прекрасно.
C=2πR
- формула длины окружности.

Верхушка головы - где 1,7м рост человека.
Ноги прошли путь , где R радиус земного шара.
Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
Решение.
Разность путей равна
Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
Ответ:10,7 м.

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса.
Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь.
Решение. Пусть длина промежутка х см.
Если R радиус земли, то длина проволоки была 2πRсм,
а станет 2π (R + x)см.
А по условию задачи их разность равна 100 см.
Уравнение.
Ответ:16 см.

№ 1104(а). Найти длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной а.
Выразите R через а.
Подставьте в формулу длины окружности.

R
O
R
H
Дано: △ АВС – равнобедренный, вписан в О(О; R); АВ=AС=b, BC=a.
№ 1104 (в). Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и
А
В
С
ВН=
Из △АВН: АН2=
Так как АО=R, то ОН=
стороной b.
Найти: С.
Решение. 1)

№ 1104 (в). Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием Из △ВОН: BО2=OH2+BH2=R2=
А
В
С
Н
C=
О
а и боковой стороной b.
Ответ:

№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти длину окружности, описанной
Дано: АВСD – трапеция, АВ=ВС=СD= а, АD=2а.
около трапеции.
Найти: Длину окружности.
Решение.
Окр(О; R) описанная около окружности.
Достроим трапецию ABCD до правильного шестиугольника. Тогда окружность описанная около шестиугольника будет описана и около трапеции.

Так как шестиугольник правильный, то радиус описанной окружности равен стороне. А значит C=2πR=2πa.
№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти длину окружности, описанной
около трапеции.
Ответ: 2πa.
A
B
C
D

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Сформулируйте основное свойство длины окружности. На чём основывается его доказательство? Как вычисляется длина окружности по
формуле?
Какое число обозначается буквой π и чему
равно его приближённое значение?
Как изменится длина окружности, если
радиус окружности уменьшить (увеличить) в
k раз?
Как изменится длина окружности, если
радиус окружности уменьшить (увеличить) в k
раз?

Домашнее задание
Вопросы 8-9(стр. 270).
№1108, №1105(а).