Достоинства леммы Маркова и неравенства Чебышева при оценивании риска

Оценка риска с помощью леммы Маркова

Пример
Покупатель просит поставщика отпустить продукцию без предоплаты, т.е. в долг. Чему равна вероятность того, что поставщик получит оплату отпущенной продукции вовремя и не понесет потерь, если известно, что продолжительное время коэффициент текущей ликвидности (КТЛ) покупателя находился на среднем уровне, равном 1.8? На какую минимальную прибыль должен рассчитывать поставщик, чтобы признать сделку целесообразной?

Решение

Решение

Решение
В качестве величины а здесь был взят тот порог, который отделяет платежеспособные предприятия от неплатежеспособных и которым согласно постановлению Правительства РФ от 20 мая 1994 г. № 498 «О некоторых мерах по реализации законодательства о несостоятельности предприятий» является КТЛ > 2. Значит, чтобы отдать долги поставщику, покупатель должен будет повысить значение КТЛ до 2.
Лемма Маркова может быть использована и тогда, когда математическое ожидание имеет вид не обычной средней величины, а ее доли. Пример такого использования леммы Маркова приводится ниже.

Оценка риска с помощью неравенства Чебышева

Пример
У банка имеются два должника, значения КТЛ у которых за три прошедших месяца составили: у первого -1.5, 1.3 и 1.7 и у второго - 1.6, 1.4 и 1.5. Какова вероятность того, что они в течение ближайшего месяца погасят свои долги перед банком?

Решение

Решение

Решение

Решение

Решение
Чем ниже колеблемость, тем выше, казалось бы, должна быть его надежность! В данном примере меньшая колеблемость КТЛ у второго должника говорит о его большей устойчивости в состоянии неплатежеспособности. Быть устойчивым неплательщиком – отнюдь не положительное качество. Поэтому и вероятность невозврата им долга оказалась выше. Если бы у него была меньшая колеблемость вблизи значения КТЛ, равного, например, 2.5, тогда все обстояло бы у него по-другому. Но он «застрял» на КТЛ куда меньше 2.

Решение
Большим достоинством леммы Маркова и неравенства Чебышева является то, что они пригодны для употребления при любом количестве наблюдений и любом законе распределения вероятностей.
Платой за отсутствие жестких ограничений является некоторая неопределенность оценок уровня вероятности, причем при использовании леммы Маркова она значительно больше, чем при применении неравенства Чебышева.