Происхождение обыкновенной дроби

Цель работы:
выяснить происхождение обыкновенной дроби

Обыкновенная дробь
числитель
знаменатель
Смешанное число:
Правильная дробь
Неправильные дроби
целое
,
,

Древние математические документы
Кожаный свиток г.Фивы 1700гг.
Папирус Ринда написан (1849-1801г. до н.э.),
переписан писцом Ахмесом (1788-1580г. до н.э.)
Клинописные тексты Вавилона ,
вырезанные в камне 668-626гг. до н.э.
«Математика в девяти книгах» Чжан Цан II в. до н.э.

Появление первых словесных дробей-долей:
«Половина», «десятина», «осьмина», «ломаная»…
Простейшие дроби: 1/2, 1/4, 2/3, 3/4 описывали больше качество предмета, чем его количество
в старом китайском языке: 1/3- «меньшая половина», 2/3- «большая половина»
На Руси винная мера: ведро=2 полведра, полведра=2 четверти;
«десятина», «осьмина» - земельная мера площади
половина четверти как земельной меры обозначалась словом осьмина Нельзя было сказать «осьмина книги» или «полведра пути»
у римлян асс первоначально - 1/12 денежно-весовой единицы
3/12 …….. 3 унции = четверть
4/12 ……..4 унции = треть
6/12……...6 унций = половина
в вавилонской системе символы 1/2, 1/3, 2/3 являлись изображением сосудов
В Египте единицей площади был сетат (квадрат со стороной 100локтям)
1/4 сетата называлась «ломаной»
Абстрактное понятие дроби: 1/2, 1/10,1/8, 1/4

ЕГИПЕТ все документы содержат только единичные дроби
Под знаком ставили символ, изображающий знаменатель
Индивидуальных знаки
Например:
Например:
2/5=1/5+1/15, 2/21=1/14+1/42
2/13=1/8+1/52+1/104 2/83=1/60+1/332+1/415+1/498
Кожаный свиток- ключ к пониманию первых стадий вычислений с дробями

ВАВИЛОН ПРИМЕНЯЛИ ШЕСТИДЕСЯТЕРИЧНЫЕ ДРОБИ
Доли шестидесятые были привычны для вавилонян:
1/60, 1/3600, 1/603
В Вавилоне письменная шестидесятеричная нумерация состояла из двух знаков:
▼ – значение 1 «единица», 60, 602, 603… определялось по содежанию задачи.
◄ -10 «десять»
Число 62 писали: ▼ ▼▼ с пробелом.
денежная и весовая единицы измерения
разделялись на 60 равных частей:
10талант = 60 мин, 1 мина =60 шекель.
Сохранилось деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов, градусы на 60 минут, минуты на 60 секунд

1/12…………..... .1 унция
2/12……………. .2 унции
3/12 …….. 3 унции = четверть
4/12 ……. 4 унции = треть
5/12 (квинкункс) 5 унций
6/12…….. 6 унций = половина
7/12 (септункс)… 7 унций
8/12 (бесс)……… 8 унций
9/12 (додранс)… 9 унций
10/12 (декстанс) .10 унций
11/12 (деункс)… 11 унций
1/6 Асса (секстанс)
1/4Асса ( квадранс)
1/3Асса (триенс)
5/12Асса (квинкункс)
1/24унции (1/288либры) скрупул
Рим Римляне пользовались только конкретными двенадцатеричными дробями.
Асс - единица измерения веса, а также денежной единица. Асс делился на 12 равных частей. Каждая часть называлась унция.
унция делилась: 2 семунции, 4 сициликуса, 6 секстул, 24 скрупула и144силиквы
Слово скрупулёзность произошло от «скрупула», означает точность и акуратность
(например, в английском прилагательное скрупулёзный — scrupulous, во французском — scrupuleux).

Греция Греки употребляли египетские и шестидесятеричные дроби. К V в. до н.э. греки умели производить все действия с дробями, но числами их не признавали. Сначала дроби выражали словами, позднее стали применять записи:
знаменатель дроби обозначали буквами алфавита и писали со штрихом справа
встречаются записи в которых числитель со штрихом и дважды взятый знаменатель с двумя штрихами пишутся в одной строке: дробь 3/4
Герон и Диофант (ок. I в.) употребляли дробную черту, но сверху писали знаменатель, а под чертой – числитель. Например, 5/3 означало три пятых В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие математики создали учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. В Древней Греции получают своё начало обыкновенные дроби и впервые происходит расширение множества целых чисел.

КИТАЙ
В древних текстах дробь записывали по схеме
« n-ых m». Сначала выполняется деление основной единицы на n частей, а затем берётся m таковых . Дробь-результат деления m:n
Ко II в. до н.э. китайцам удалось разработать все операции с дробями. Китайские правила операций с дробями понятны современному читателю.

Индия В Индии дроби известны очень давно. Ещё в середине II тысячелетия до н.э. упоминаются такие дроби как 1/2, 3/4, 1/16
Индийцы записывали дроби так, как это делается в настоящее время: числитель над знаменателем, только без дробной черты. Друг от друга дроби отделялись вертикальными и горизонтальными линиями.
Дробь записывалась:
в смешанной дроби целая часть писалась над дробью.
Индийцы развили теорию обыкновенной дроби. Обыкновенные дроби индийцев наряду с египетскими единичными и вавилонскими шестидесятеричными перешли к арабам.

ИСЛАМ Дроби в арабской математике считались такими же числами, как и натуральные числа. Записывали их вертикально, как индийцы: знаменатель под числителем, целую часть писали над числителем черта дроби появилась около 1200 года
Арабский язык не имеет специальных терминов для выражения долей единицы (единичных дробей) меньших 1/10 (1/100, 1/1000..) Такие результаты округляли.
Понятия конкретной дроби:
одна или несколько частей величины предполагаемой делимой (единица считалась неделимой) называются
« одна часть из n»,
отношение двух отвлечённых чисел. «m частей из »
Главная историческая заслуга математиков исламских стран — сохранение античных знаний (совместно с более поздними индийскими открытиями) и содействие тем самым восстановлению европейской науки.

ЕВРОПА Учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Трудность изучения дробей в средневековых школах объяснялась тем, что учеников заставляли заучивать без понимания
Первым самостоятельным математиком Западной Европы был итальянец Леонардо Пизанский (1180-1240), известный под именем Фибоначчи (сын Боначчи). В конце ХII века он изучал математику у арабских учителей, посещал Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Основной труд Леонардо – книга «Книга абака» («Книга арифметики» 1202-1228г.) В ней он учит действию над смешанными числами и дробями . Вводит«дробь» вместо «ломаной», применяет постояннодробную черту.
Теория обыкновенных дробей берёт своё начало в Греции, развивается в Индии и уже в Европе приобретает современный вид.

На РУСИ
1/4 – четь
1/2 - половина, полтина
1/8 – полчеть
1/16 – полполчеть
1/32 – полполполчеть (малая четь)
1/7 – седимина
1/3 – треть
1/6 – полтреть
1/12 – полполтреть
1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/5 – пятина
1/10 - десятина
5/13 – пять тринадцатых жеребёв
Термины в рукописях ХVII столетия назывались так:
делимое – « большой перечень»
делитель – «деловой перечень»
частное – «жеребейный перечень»
остаток – «остаточная доля»
2 1/2 – «полтретьи», 4 1/2- «полпяты»
Числитель назывался верхним числом,
а знаменатель исподним
Леонтий Филиппович Магницкий «Арифметика, сиречь наука численная»
1700-1703гг. Послужила проводником в Россию новых математических сведений, совершенно не имеющихся в существовавших до неё рукописях.

Появление обыкновенных дробей берёт своё начало в Греции, развивается в Индии и уже в Европе приобретает современный вид