Экзаменационная работа по алгебре

Часть 1

В таблице приведены результаты забега
на 200 м шести участников школьных
соревнований:
По какой дорожке бежал школьник, показавший
третий результат?
А. по 6 Б. по 5 В. по 4 Г. по 3
Правильный ответ Б

2. Средний вес мальчиков того же возраста,
что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея
составляет 120% среднего веса.
Сколько весит Сергей?
А. 57,8 кг Б. 57,6 кг В. 40 кг Г. 9,6 кг
3. Расстояние s в метрах, которое пролетает
тело за t секунд при свободном падении,
можно приближенно вычислить по формуле
s = 5t2. За какое время камень, упавший с
высоты 80 м, достигнет земли?
Ответ: _________
Правильный ответ Б
4 секунды

4. Какое из чисел является лучшим
приближением числа ?
А. 1 Б. 1,1 В. 1,2 Г. 1,3
5. Какое из данных чисел не входит в
область определения выражения ?
А. –6 Б. 0 В. 4 Г. 8
6. Преобразуйте в многочлен выражение:
4с(с – 2) – (с – 4)2
Ответ: __________
Правильный ответ Б
Правильный ответ Г
4с2 – 10с + 8

8. Упростите выражение:
.Ответ: ________
Правильный ответ В
7. Найдите значение выражения
(1,6⋅10-5)(4⋅102)
А. 6400 Б. 0,064 В. 0,0064 Г. 0,00064

9. Для каждого уравнения из верхней строки
укажите множество его корней в нижней строке:
1) 2) 3)
а) х = 2 б) х = 3 в) х1 = 2, х2 = 3
10. Решите систему уравнений:
.
А. (0; 3) Б. (0; –3) В. (0;3), (–3; 6) Г. (3; 0), (6; –3)
Правильный ответ 1-б, 2-а, 3-в
Правильный ответ В

11. От города до поселка автомобиль доехал
за 3 ч. Если бы он увеличил скорость
на 25 км/ч, он затратил бы на этот путь
на 1 ч меньше. Чему равно расстояние
от города до поселка?
Пусть х км – расстояние от города
до поселка. Какое уравнение соответствует
условию задачи?
А.
Б.
В.
Г.
Правильный ответ Б

12.Укажите систему неравенств, множество
решений которой изображено на рисунке:
А.
Б.
В.
Г.
Правильный ответ А

13. Геометрическая прогрессия (bn) задана
условиями: b1 = 3, bn+1 = bn⋅2.
Укажите формулу n–го члена этой
прогрессии.
А. bn = 3⋅2n Б. bn = 3⋅2n
В. bn = 3⋅2n–1 Г. bn = 3⋅2(n–1)
Правильный ответ В

14.На рисунке изображен график функции
f(x) = ax2 + bx + c. Используя этот график,
сравните f (–1,5) и f (1,5).
А. f(–1,5) < f(1,5)
Б. f(–1,5) > f(1,5)
В. f(–1,5) = f(1,5)
Г. Сравнить нельзя
Правильный ответ Б

15. Какая из следующих прямых отсутствует
на рисунке?
А. у = 2х + 3
Б. у = 2х – 3
В у = –2х + 3
Г. у = –2х – 3
Правильный ответ В

16. На рисунке схематически изображены
графики двух зависимостей:
1) зависимости длины одной стороны прямоугольника от длины другой его стороны при постоянной площади;
2) зависимости площади прямоугольника от длины одной из его сторон при постоянной длине другой стороны.
Какой из них – I или II является графиком первой зависимости?
Ответ: ___________
второй

Часть 2

(2 балла) Упростите выражение:
2. (4 балла) Найдите наиболее близкий
к нулю член арифметической
прогрессии 22,7; 21,4; … .

3.(4 балла) Постройте график функции:
.
4. (6 баллов) При каких значениях k число 0 находится между корнями уравнения
?

5. (6 баллов) С турбазы в одном направлении выходят три туриста с интервалом в 30 минут. Первый идет со скоростью 5 км/ч, второй – со скоростью 4 км/ч. Третий турист догоняет второго, а еще через 4 ч догоняет первого.
Найдите скорость третьего туриста.

Решение
Разлагаем числитель и знаменатель первой дроби на множители и перемножаем первые две дроби:
После сокращения получаем выражение:
Меняем знак в знаменателе первой дроби и приводим подобные
Выносим множитель в числителе и сокращаем дробь
1
1
1
-1
1
1
Ответ: -2

Решение
Известно, что a1 =21,4 a2 =22,7
Находим разность а.п.
d = a2 - a1 =21,4 – 22,7 = - 1,3
По формуле общего члена а.п. получаем
an = a1 + d∙(n – 1) = 22,7 + (– 1,3)∙(n – 1) =
= 24 – 1,3n
Приравниваем полученное выражение к нулю и
находим натуральное n =
Значит, ближайший к нулю член а.п.
a18= 2,4 – 1,3∙18 = – 21
Ответ: -21

Решение
Уравнение является приведенным квадратным уравнением.
Т.к. число 0 находится между корнями уравнения, то уравнение имеет два корня разного знака.
Значит, D > 0 и q = (2 – k)(2 + k) < 0.
После вычислений получаем, что дискриминант данного уравнения будет положительным при k≠ 0, а q < 0, если | k |>2, т.е. k < – 2 или k > 2.
Ответ:

-3
1
2
1
4
6
х
у
0
Решение

Решение
Пусть х – скорость 3-го пешехода.
t – время, когда 3-й пешеход догонит 2-го.
Запишем уравнение встречи 3-го и 2-го пешеходов:
хt = 4(t + 0,5)
Запишем уравнение встречи 3-го и 1-го пешеходов:
х(t +4) = 5(t + 5)
Получаем систему уравнений:
Ответ: 6 км/ч