Электрические цепи

Электрические цепи
Тема№1: Электрические цепи постоянного тока
Тема№2: Электрические цепи синусоидального тока
Тема№3: Трёхфазные цепи

Тема №1: Электрические цепи постоянного тока.
Основные понятия и определения. Элементы электрической цепи и её топология. Классификация цепей.. Законы Ома и Кирхгофа. Мощность цепи постоянного тока. Баланс мощностей.

Пример электрической цепи

Источник электрической энергии
Источником электрической энергии (питания) называется устройство, преобразующее какой-либо вид энергии в электрическую.
Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

Постоянный электрический ток
Постоянным электрическим током называется ток, который с течением времени не меняет величину и направление.
Силой тока называется количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника в единицу времени:
где: Q - количество электричества, Кл.
t - время, с

Пример электрической цепи, представленной с использованием УГО

Элементы электрической цепи и её топология
Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0,E,R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1; ветвь anb с элементом R2 и током I2.
Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2(рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.
Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Выбор направлений E, U, I
Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:
а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;
б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;
в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

Линейные и нелинейные электрические цепи
Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.
Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.
Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.

Основные законы цепей постоянного тока
Закон Ома для участка цепи
стка цепи
I = Ur/R, Ur = IR

Основные законы цепей постоянного тока
Закон Ома для всей цепи

Основные формулы по теме

Основные законы цепей постоянного тока
Закон Ома для всей цепи

Основные законы цепей постоянного тока
Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле равна нулю.

Основные законы цепей постоянного тока
Второй закон Кирхгофа - в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений в отдельных сопротивлениях.
Данный закон применим к любому замкнутому контуру электрической цепи.

Электрическая энергия и мощность источника питания
В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия

Баланс мощностей.
При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют в (1.8) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют в (1.8) со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. 1.2 уравнение баланса мощностей запишется в виде:

Основные формулы по теме

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Ёмкость + индуктивность в цепи постоянного тока
Конденсатор
Индуктивность
- Постоянная времени
Вначале эдс самойндукции будет препятствовать увеличению тока.

Электрические цепи синусоидального тока

Цепи однофазного синусоидального тока.
Основные соотношения в цепи синусоидального тока.

f = 50 Гц,
T = 0.02 c f = 1 / T
Синусоидальный ток. Если кривая
изменения периодического тока описывается синусоидой или косинусоидой (см. рис.), то такой ток называют синусоидальным током
Цепи однофазного синусоидального тока.
Основные соотношения в цепи синусоидального тока.

Цепи однофазного синусоидального тока.
Обозначения:
Мгновенные значения: i, u, e, p;
Амплитудные значения: Im, Um, E m, P m;
Действующие значения: I, U, E, P.

Получение синусоидальных эдс и тока
В равномерное магнитное поле поместим рамку, состоящую из одного витка (рис. 5-2). Рамка вращается с постоянной угловой скоростью ω.
В соответствии с законом электромагнитной индукции в ней будет наводиться эдс

Получение синусоидальных эдс и тока
Закон электромагнитной индукции

Получение синусоидальных эдс и тока
Преобразуем исходное выражение для наведенной эдс (е). Смотри рис.5.2

Получение синусоидальных эдс и тока
Эдс витка, вращающегося в магнитном поле, изменяется во времени по синусоидальному закону. Если замкнуть концы витка на сопротивление R, то в цепи возникнет синусоидальный ток
Обозначим:
, тогда

Вывод: Получение синусоидальных эдс и тока
При всяком изменении магнитного потока через проводящий контур в этом контуре возникает электрический ток.
В этом и заключается один из важнейших законов природы — закон электромагнитной индукции, открытый Фарадеем в 1831 г.
Правило Лёнца. Индукционный ток всегда имеет такое направление, при котором его магнитное поле уменьшает (компенсирует) изменение магнитного потока, являющееся причиной возникновения этого тока.

Получение синусоидальных эдс и тока Правило Ленца

Представление синусоидальных эдс и тока
Синусоидальную функцию времени можно представить:
а) графиком;
б) уравнением i=Im sin ωt;
в) вращающимся радиус-вектором. Последняя форма выражения синусоидальной функции наиболее наглядна и проста.
Допустим, что вектор ОА соответствует в принятом масштабе максимальному значению Ет синусоидальной функции e=Em sinωt. Он закреплен в одной точке и вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ω; угол α = ωt непрерывно изменяется. Проекция вращающегося вектора ОА на вертикальную ось в любой момент времени равна произведению длины вектора на sin а, т. е. она изменяется по закону синуса

Представление синусоидальных эдс и тока

Действующие значения переменного тока
Действующим значением переменного тока называется такой постоянный ток, который на одинаковом сопротивлении R за время, равное одному периоду, выделяет такое же количество тепла, что и данный переменный ток за то же время.
Действующие значения обозначают большими буквами без индексов: I, U, Е.

Замена синусоиды ломаной линией
Замена позволяет синусоиду рассматривать как сумму столбиков. В пределах конкретного столдика электрическая величина имеет постоянное значение.

Действующее значение переменного тока для интервала времени Δt
Тогда для периода Т
Имеем:

Действующее значение переменного тока
Формула энергии для постоянного тока
С учетом того, что :
Получим:
где

Действующее значение переменного тока
После интегрирования и упрощения получим:
Здесь величины с индексом m, - амплитудные значения. Полученные соотношения необходимо учитывать при выборе диодов выпрямительных схем, а также напряжений сдвигающих конденсаторов.

Активные и реактивные элементы в цепи синусоидального тока
Вначале вернуться к слайду № 21.
Порассуждать о токе

Положительная и отрицательная мощность
+
-
Потребитель потребляет
Источник потребляет
Возможно в случае реактивной нагрузки

Основные формулы
Активное сопротивление
Когдда имеем дело с активной нагрузкой, процесс проходит аналогично цепи постоянного тока. При расчете мощности и энергии
надо использовать действующее значение тока.

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением

На индуктивности напряжение опережает ток
Пусть в идеальной катушке, т. е. катушке, обладающей столь малыми R и С, что ими можно пренебречь, ток синусоидальныйПо какому закону в такой цепи будет изменяться напряжение?

На индуктивности напряжение опережает ток
При изменении силы тока по гармоническому закону
i=Im sinωt,
ЭДС самоиндукции равна:
e = -L di/dt= -L ω Im cosωt
Так как u = -еі, то напряжение на концах катушки оказывается равным:
U = L ω Im cosωt = L ω Im sin(ωt+π/2)=
=Um sin(ωt+π/2), где Um = L ω Im
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.

Основные формулы
Индуктивность

Мгновенная мощность в цепи с индуктивным сопротивлением

На емкости ток опережает напряжение
i=dq / dt = Cdu/dt=Cd(Umsinωt)/dt= ωCUm sin(ωt+π/2),
на индуктивности наоборот.
Заряд емкости q = uc, где u – напряжение, с – значение емкости. Определим ток - мгновенное значение .

Основные формулы
Емкость

Мгновенная мощность в цепи с емкостным сопротивлением

Мгновенная мощность в цепи с емкостным и индуктивным сопротивлением
Xc= 1/ωC
ZL = ωL

Мгновенная мощность в цепи со смешанным (преимущественно индуктивным) сопротивлением

Основные формулы цепи со смешанным (преимущественно индуктивным) сопротивлением

Основные формулы цепи со смешанным (преимущественно индуктивным) сопротивлением

Мощность в цепи переменного
тока
Цепь однофазного тока

Изображение комплексными
числами.
Для аналитического решения плоскость координат XOY заменим комплексной плоскостью (рис. 5.4). Так как буквой i в электротехнических дисциплинах обозначают ток, то мнимую единицу обозначают буквой j= −1. Вектору на комплексной плоскости можно сопоставить комплексное число:
Величину характеризуют модулем комплекса Im, положение на комплексной плоскости – аргументом комплекса ψ . Такую форму записи комплексного числа в математике называют показательной. Ее можно использовать для умножения и деления комплексных чисел.
Математика для расчета цепей переменного тока

На емкости ток опережает напряжение
На емкости ток опережает напряжение i=dq / dt = Cdu/dt=Cd(Um sinωt)/dt= ωCUm sin(ωt+π/2), на индуктивности наоборот

На индуктивности напряжение опережает ток
Пусть в идеальной катушке, т. е. катушке, обладающей столь малыми R и С, что ими можно пренебречь, ток синусоидальныйПо какому закону в такой цепи будет изменяться напряжение?

На индуктивности напряжение опережает ток
При изменении силы тока по гармоническому закону
i=Im sinωt,
ЭДС самоиндукции равна:
e = -L di/dt= -L ω Im cosωt
Так как u = -еі, то напряжение на концах катушки оказывается равным:
U = L ω Im cosωt = L ω Im sin(ωt+π/2)=
=Um sin(ωt+π/2), где Um = L ω Im
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.

Итог Если XL>Xc
Ток во всех элементах цепи в каждый момент времени одинаков I = Im sin ωt
Сопротивление емкости равно Хс=1/ωC,
Сопротивление индуктивности равно ХL = ωL,
Uc = Umc (sin ωt – π/2),
UL= UmL (sin ωt + π/2).

Основные формулы по теме

Различные варианты последовательного соединения элементов в цепях переменного тока.

Трехфазные электрические цепи.
Тема №1: Трёхфазная цепь
Получение системы трёхфазных ЭДС. Способы соединения фаз трёхфазных источников и приемников электрической энергии. Измерение мощности и энергии трёхфазной цепи.
Легасов Валерий Александрович
Фукусима-1

АЭС Фукусима-1 Япония до аварии.

Атомная энергетика Японии
На момент начала 2011 года ядерная энергетика обеспечивала 30% потребности Японии и планировалось увеличить этот показатель до 40% в течение 10 лет. Однако планомерное развитие атомной энергетики Японии было остановлено аварией на Фукусима-1На момент начала 2011 года ядерная энергетика обеспечивала 30% потребности Японии и планировалось увеличить этот показатель до 40% в течение 10 лет. Однако планомерное развитие атомной энергетики Японии было остановлено аварией на Фукусима-1. Резко отрицательное отношение население к АЭС, заставило правительство остановить реакторы на всех станциях для проверки. 27 марта 2012 года был остановлен последний реактор – Томари-3. До катастрофы с японской АЭС в стране восходящего солнца действовало 54 реактора, включая крупнейшую АЭС мира — Касивадзаки-Карива, которые покрывали 26% всей потребности страны в энергии.

Атомная энергетика Японии
Новые подходы
Обсуждение будущего АЭС в Японии началось с планов по закрытию всех станций к 2030 году. Однако с каждым годом приходит понимание, что уход из страны дешевой энергии и почти полное отсутствие энергоресурсов в виду ограниченности и густонаселенности территории, ставит экономику Японии в тупик. ВВП продолжает из года в год снижаться, компании сокращают производства, выводят их в другие страны Азиатско-тихоокеанского региона.
На текущий момент по 19 реакторам поданы заявки на возобновление работы. В июле 2014 года были допущены к запуску два первых реактора Японии на АЭС Сэндаи.

Разрушенный 4 блок на Чернобыльской АЭС

Трехфазные электрические цепи.

Рабочая часть обмотки

Обмотка укладывается в пазы и занимает некоторый сектор

Определения
Фазные и линейные величины. Величины, относящиеся к одной фазе (рис. 10-5), получили название фазных: фазные эдс Еa, Ев, Ес; фазные токи I а, I в, I с; фазные напряжения U а, U в, U с.
* Термин «фаза» в электротехнике имеет два значения: фаза — аргумент синусоидальной функции ωt и фаза — отдельная цепь трехфазной цепи. Обмотки генератора также называют фазами.

Определения
Напряжения между линейными проводами называются линейными: U a в, U в с, U с а. Токи в линейных проводах — линейные токи.
Токи в фазах генератора и фазах приемника сохранили название фазных
токов. Из рис. 10-5 видно, что фазный
ток является и линейным током.

Симметричная система ЭДС
Симметричная система ЭДС – это три синусоиды, сдвинутые относительно друг друга по фазе на угол 120° . Принято считать, что начальная фаза ЭДС фазы А равна нулю, ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на 120°, ЭДС фазы С отстает от ЭДС фазы В на 120° .

Временные зависимости

Представление комплексными числами в показательной форме
Математика для перемножения векторных величин

Условное изображение фаз обмоток генератора и их разметка представлены на рис.

Трехфазная система ЭДС для мгновенных значений

Способы соединения фаз обмоток генератора.
Соединение звездой Соединение треугольником
Обычно обмотки генератора соединяют звездой. Напряжения между началом и концом фазы (см. рис. 11.3) называют фазными (uА , uВ и uC ), а напряжения между началами фаз генератора – линейными (uАВ , uВС , uCА).

Соотношение между линейным и фазным напряжением при соединении источника звездой

Соединение «звезда – звезда» с нейтральным проводом

Соединение звезда – звезда без нейтрального провода.
Этот режим эксплуатации трехфазных цепей на практике не желателен.

звезда – звезда
Несимметричный режим без нулевого провода
Линейные напряжения Uab, Ubc, Uca остаются неизменными при любой нагрузке, так как клеммы приемника соединены
с началами фаз генератора А, В, С.
При неравномерной нагрузке фаз,
Za ≠Zb ≠ Zc. В результате сместится точка n, т.е. будут нарушены фазные напряжения.
При несимметричных нагрузках возникает несимметричность фазных напряжений (перекос напряжений), нарушается нормальная работа приемников.

Соединение нагрузки треугольником

Соединение нагрузки треугольником
В симметричной системе всегда

В несимметричной системе
фазные токи

В несимметричной системе
Линейные токи

Для симметричной нагрузки
В трехфазных цепях различают те же мощности, что и в однофазных: мгновенную р, активную Р, реактивную Q и полную S . Активная мощность:

Реактивная мощность фазы

Тема 2. Трёхфазная цепь (продолжение)
Вращающееся магнитное поле.
Принцип действия асинхронных двигателей.

Основные формулы по теме
Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:
[Вт],
[вар],
[ВА].
END

Вращающееся магнитное поле

Вращающееся магнитное поле Касаткин

Вращающееся магнитное поле

Вращающееся магнитное поле

Магнитная индукция поля статора
Вывод: значение магнитной индуции постоянно и равно 1.5 Вm.
Угол α, образуемый магнитными линиями поля с осью у (рис. 14.8, г), определяется условием

Как изменить направление вращения магнитного поля статора
Чтобы изменить направление вращения магнитного поля статора, достаточно изменить порядок подключения двух любых фазных обмоток асинхронной машины к трехфазному источнику электрической энергии, например как показано на рис. 14.8, б штриховой линией

Принцип действия асинхронного двигателя

Принцип действия асинхронного двигателя
Расположим во вращающемся магнитном поле укрепленный на оси замкнутый виток провода (рис. 18-2). Согласно закону электромагнитной индукции, в витке будет индуктироваться эдс (e=Blv). Направление тока в витке, вызванного этой эдс, определим по правилу правой руки. Согласно закону Ампера, на проводник с током в магнитном поле действует сила F = BIl. Направление силы определим по правилу левой руки — она направлена в сторону вращения магнитного поля.
Частота вращения витка п2 не может достигнуть частоты вращения магнитного поля пх. Если бы это случилось (п2 стала равной П1), то виток оказался бы неподвижным относительно магнитного поля, его стороны перестали бы пересекаться магнитными силовыми линиями, исчезли бы эдс и ток в витке и, следовательно, сила F=BIl стала равной нулю — исчезла бы причина, заставляющая виток вращаться. Поэтому всегда n2
Короткозамкнутый виток и магнитное поле вращаются с разной частотой. Такое вращение получило название несинхронного, или асинхронного вращения. Оно лежит в основе принципа действия асинхронного двигателя.

Принцип действия асинхронного двигателя