Элементы линейной алгебры

ТЕМА ЛЕКЦИИ:
«МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ
1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫ МАТРИЦ
2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ
3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ.
ВИДЫ МАТРИЦ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ ЕЕ ЭЛЕМЕНТАМИ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ВИДЫ МАТРИЦ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ,
ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР
МАТРИЦЫ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

НУМЕРАЦИЯ
СТРОК И СТОЛБЦОВ
СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ ВНИЗ,
НАЧИНАЯ С № 1
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА НАПРАВО,
НАЧИНАЯ С № 1
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

СТРОКА И СТОЛБЕЦ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

РАЗМЕР МАТРИЦЫ
МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ РАЗМЕРНОСТИ m НА n
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРНОСТИ m НА n
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО
ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО:
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МАТРИЦ
МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ:
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

УМНОЖЕНИЕ
СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ
(СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

УМНОЖЕНИЕ
МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ
КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ:
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ
МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

ВАЖНЫЕ ТИПЫ
КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011

СВОЙСТВО
ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ
A•E=E•A=A
© Фролова Ю.Б.
Воронежский государственный педагогический университет, 2011