Extenzionálne modely. Algebraická teória. Transformácie intervalov. Definícia funkcie Glob. (Téma 5)

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach
/10
Osnova prednášky
Algebraická teória
Transformácie intervalov
Definícia funkcie GLOB
Ostatné kombinačné funkcie
Dempster-Shafferova metóda
Konfidenčný interval
Dempsterová dvojica

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach
/10
1. Algebraická teória
Vznikla v Prahe. Autorom je prof. Hájek. Predstavuje zovšeobecňujúci prístup k spracovaniu neurčitosti. Je založená na algebraických vlastnostiach f-cie GLOB.
Neurčitosť sa vyjadruje váhou w € <-1,1>
GLOB: AK má vlastnosti (komutatívnosti, asociatívnosti, neutrálneho a opačného prvku, monotónnosti) POTOM tvorí usporiadanú komutatívnu grupu (OAG – Ordered Abelian Group), alebo Ábelovu grupu. Príklady:
1. „ + “ 2. „ * “
(-oo, +oo) (0, +oo)
N = 0 N = 1
¢(x) = -x ¢(x) = 1/x

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach
/10
2. Transformácie intervalov
Neurčitosť <-1,1> nutnosť
Ábelova grupa <-oo, +oo> transformácie
f
x € <-1,1> ? x’ € (-oo,+oo) g
f GLOB(x’,y’) = z’ ? z € <-1,1>
y € <-1,1> ? x’ € (-oo,+oo)
f: <-1,1> ? (-oo,+oo) g
g: (-oo,+oo) ? <-1,1> z’ z
g(0) = 0
g(¢(x)) = ¢(g(x)) ¢(z’) ¢(z)
g

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach
/10
3. Definícia funkcie GLOB
Skladá príspevky jednotlivých pravidiel s tým istým záverom do aposteriórnej pravdepodobnosti záveru.
Je realizovaná:
1. Pre „+“: GLOB(x,y) = g(f(x) + f(y)) = g(z)
2. Pre „*“ GLOB(x,y) = g(f(x) * f(y)) = g(z)
Algebraická teória dokáže emulovať:
- Subjektívnu Bayes-ovskú metódu
-Dempster-Shafferovu metódu

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach
/10
4. Ostatné kombinačné funkcie
NEG(w) = – w
CONJ(w1 & w2) = min (w1, w2)
DISJ(w1 v w2) = max (w1, w2)
CTR = 0 pre a < 0
w*a pre a >= 0
CTR = 0 pre a < 0
min (a, w) pre a >= 0, w >= 0
max (0, a+w-1)
min (a, - w) pre a >= 0, w < 0
max (0, a-w-1)

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach
/10
4. Ostatné kombinačné funkcie
CTR
a
1
w
-w
-1
1

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach
/10
5. Dempster Shafferova metóda
Vznikla mimo rámca UI. Bola prispôsobená na manipuláciu s neurčitosťou.
Používa numerickú, absolútnu, dvojhodnotovú reprezentáciu neurčitosti v BD aj v BZ.
Zaoberá sa iba funkciou GLOB. Ostatné kombinačné f-cie preberá z iných modelov, pričom ich prispôsobuje pre prácu s intervalovo definovanou neurčitosťou.
Neurčitosť reprezentuje „konfidenčným intervalom.
Napr.: P(pevnina) €
P1…pravdepodobnosť, že trafím pevninu, ak pod knihou je more (všetky body pevniny, ktoré vidím)
P2... pravdepodobnosť, že trafím pevninu, ak pod knihou je pevnina (všetky body pevniny, ktoré vidím + všetky body pod knihou).

Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach
/10
6. Konfidenčný interval
P(pevnina) €
od zaručeného k možnému
P(~pevnina) € <1-P2, 1-P1>
P_(H) P^(H)
dolná pravdepodobnosť horná pravdepodobnosť
zaručená hodnota stupeň prípustnosti, možnosti
stupeň dôvery (degree of believe) (degree of plausibility)
P_(H) + P^(~H) = 1
P^(H) + P_(~H) = 1 ? P^(H) = 1 – P_(~H)
P_(H) <= P(H) <= P^(H) = 1 – P_(~H)
Šírka konfidenčného intervalu sa nazýva VÁGNOSŤ