Фантастическая история

Множество натуральных чисел названо
счетным множеством
Все множества, имеющие такую же мощность,
тоже счетные множества
Чтобы это выяснить, надо установить
взаимнооднозначное соответствие между
элементами множества натуральных чисел
и данного множества, т. е. занумеровать.
Мы уже доказали, что множество четных чисел
является счетным.

Фантастическая история
о бесконечной Вселенной,
состоящей из бесконечного
количества галактик
с бесконечном множеством населяющих
ее жителей разных видов и, форм

Главное действующее лицо – знаменитый исследователь космоса Йона Тихий
Галактическое управление прислало ему приказ исследовать
неизвестный черный объект, который протянулся чуть ли на все галактики

.
Прилетев туда, Йона Тихий обнаружил, что это гостиница «Космос», которую построили выгонты (что-то типа наших пиратов), сначала это была одна гостиница с бесконечным количеством номеров, но в погоне за сверхприбылями выгонты построили еще бесконечное количество таких же гостиниц, разобрав часть галактик.

В гостинице, как уже было сказано,
бесконечное количество номеров,
но поселиться негде,
так как в этот день приехали
на съезд космозоологи
по представителю от каждой
галактики и заняли все номера.
Йона Тихий сразу обратился
к директору,
и тот, имея большой опыт работы,
предложил Йоне
поселиться в 1-м номере,
жильца из первого переместил во второй,
из второго – в третий и т.д.

Как вы понимаете, все расселились, но ненадолго,
потому что приехали еще 1 000 000 планетогов-инспекторов,
и всем пришлось переселяться еще на
1 000 000 номеров вперед.

Уже под вечер приехали филателисты,
и их разместили по четным номерам,
а всех остальных жителей - по нечетным
Но на следующий день космозоологи уехали,
остались пустые номера, и менеджеры стали ломать голову,
как теперь расселить жильцов, чтобы не осталось пустых номеров.

Итак, вернемся к математике
Множество натуральных чисел названо
счетным множеством
Все множества, имеющие такую же мощность,
тоже счетные множества
Чтобы это выяснить, надо установить
взаимнооднозначное соответствие между
элементами множества натуральных чисел
и данного множества, т. е. занумеровать.
Мы уже доказали, что множество четных чисел
является счетным.

Но тут 1000 000 инспекторов-планетологов
представили свое заключение, что владельцы
гостиницы допустили катастрофические
нарушения при строительстве гостиницы,
разобрав несколько старых галактик.
Галактическое управление ответило незамедлительно:
все гостиницы, кроме основной («Космос), разобрать,
материал вернуть

Пришлось закрывать бесконечное количество гостиниц
и всех переводить в гостиницу «Космос»

Можно ли переселить из бесконечного множества
гостиниц с бесконечным множеством номеров
всех жильцов в одну гостиницу «Космос»?
Был объявлен конкурс на лучший план переселения.
Критерии конкурса: все жильцы должны быть переселены,
не должно быть пустых номеров.
Призовой фонд составлял 1% от ежедневной
выручки гостиницы, поэтому желающих принять участие в конкурсе нашлось много

.
Из I сносимой гостиницы размещать жильцов –
в 1001, 2001, 3001… номерах «Космоса»,
из II – в 2001, 2002, и т.д.
Проект1.
Жюри отвергло проект,
так как жители первой 1000 гостиниц заполнят все места.

Из I гостиницы размещать жильцов в номера,
равные степеням 2,
из второй – в номера, равные степеням тройки,
из III – номера, равные степеням 4, и т.д.
.
Проект 2
Этот проект был сначала принят,
но очень быстро переселение было приостановлено,
так как в номер 22, в который заселили жильца
первой гостиницы, пришел жилец из III и поднял скандал

Проект 3 был получен из Проекта 2,
путем простых усовершенствований.
Для нумерации стали использоваться степени
простых чисел, но выяснилось,
что останется много пустых мест.
Так в номере 6 никто проживать не будет
Проект 3
Как усовершенствовать проект 2?

. Предлагалось использовать произведение степеней 2 и 3,
где степень 2 – номер гостиницы,
а степень 3 – номер в гостинице.
Например, жилец из 5 номера 7-й гостиницы
отправится в номер 2735.
Но и в этом случае оставалось очень много свободных мест
Проект 4

Проект 5 представил специалист по графам.