Формализация понятия алгоритма

- это система правил, чётко описывающая последовательность действий, которые необходимо выполнить для решения задачи.
Алгоритм
(лат. algorithmi – аль Хорезми – ср. азиатский математик IX в.,)

Алгоритм предназначен для конкретного исполнителя с его системой команд.
Алгоритм всегда рассчитан на исполнение неразмышляющим исполнителем – формальное выполнение алгоритма.

Существуют задачи для которых составить формальный алгоритм практически невозможно.

Свойства алгоритмов
Дискретность
Детерминированность
Результативность
Массовость

Определение алгоритма является интуитивным понятием, а не строго математическим.

Необходимость уточнения понятия алгоритма
Попытки построить общий алгоритм решения любых мат. задач (Лейбниц, XVII в.)
Идея построения алгоритма проверки правильности любой теоремы при любой системе аксиом
Построить алгоритмы не удавалось, возникло понятие алгоритмически неразрешимой задачи.

- это задача, для которой невозможно построить алгоритм решения.
Алгоритмически неразрешимая задача