Формирование умения решать уравнения в начальной школе

Актуальность
Актуальность исследования: Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.).

Основные понятия:
Уравнение – математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами, верное только при определенных значениях этих величин.
Уравнение – равенство двух буквенных выражений, для которого ставится задача отыскать все значения переменных, при которых значения данных выражений равны. Переменные, входящие в уравнение, называются неизвестными.
Уравнение – это два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными.
Решить уравнение – значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращает в верное равенство, или установить, что таких значений нет.

Программа по математике для начальной школы по учебнику Н.Б. Истомина

Пояснительная записка:
Специальная тема в IV классе посвящена решению уравнений как простых и усложненных.В этой же теме учащимся разъясняется алгебраический способ решения задач. В конце 4 класса обучающиеся знакомятся с буквенными выражениями. Отнесение тем «Уравнения» и «Буквенные выражения» на конец 4 класса позволяет обобщить тот материал, который изучался в 1-4 классах.

Программа 4 класса (136ч)
Уравнения. Способы решения уравнений (простых и усложненных). Решение задач способом составления уравнений.

Обучающиеся 4 класса должны уметь:
Решать простые и усложненные уравнения на основе правил нахождения неизвестного компонента. Решение задач способом составления уравнений.

Программа по математике для начальной школы по учебнику И.И. Аргинская

Пояснительная записка
Входит знакомство с буквенными выражениями, неравенства и уравнения, а также наблюдения за изменением результата изученных арифметических действий при изменении одного или обоих компонентов этих действий.
В третьем классе большую роль в осознании связи между обратными действиями играет знакомство с уравнениями, их решение на основе этих взаимосвязей, которые начинаются в 1 классе и продолжаются до конца обучения в начальной школе.

Содержание программы 1 кл.
Изучение элементов алгебры
Решение уравнения вида х + а = в, а – х = в, х – а = в различными способами(подбором , движением по натуральному ряду, с помощью таблицы сложения, на основе связи между сложением и вычитанием).

Требование к уровню подготовки обучающихся к концу 1 кл.
По разделу «Изучение действий»
Знать:
Термин «уравнение», «неравенство»,
«равенство», «выражение»
Уметь:
Решать уравнения вида х + а = в, и а + х = в различными способами.

Содержание программы 2 кл.
Изучение действий:
Сложение и вычитание:
Решение уравнения вида а + х = в,
а – х = в, х – а = в,
на множестве
и двузначных чисел.
Умножение и деление:
Уравнения вида а ● х = в, а : х = в,
х : а = в. Решение из в пределах
табличных случаев.

Требования к уровню подготовки обучающихся к концу 2 кл.
По разделу «Изучение действий» обучающиеся должны:
Иметь представление:
О связи между уравнениями вида а ± х = в, х-а=в, а•х =в , х:а=в, а:х=в.
Знать:
- Термины «уравнение, «решение уравнений».
Уметь:
Решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

Содержание программы 3 кл.
Изучение элементов алгебры:
Решение неравенств вида а ± х <(>) в, х – а <(>) в на основе соответствующих уравнений а ± х = в, х – а = в. Решение неравенств вида а • х <(>) в, а : х <(>)в, х :а <(>)в подбором и на основе соответствующих уравнений а • х = в, х : а = в. Знакомство с уравнениями вида а ± х ± в = с и другими такого же уровня сложности. Знакомство с уравнениями вида а • х ± в = с, (а ± в): х = с и другими такого же уровня сложности. Решение таких уравнений на основе использования изученных законов и свойств действий и взаимосвязи между их компонентами.

Содержание программы 4 кл.
Изучение элементов алгебры:
Свойства равенств и их использования для решения уравнений. Уравнения, содержащее неизвестное в обеих частях. Решение таких уравнений. Системы уравнений. Решение их подбором. Знакомство с другими способами решения систем уравнений(простейшие случаи). Решение систем неравенств на основе решения соответствующих уравнений.

Историческая справка
Греция. Первые сокращенные обозначения для неизвестных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта (2-3 в.н.э.). Неизвестное Диофант именует «аритмос» (число), вторую степень неизвестного – «дюнамис» (это слова имеет много значений: сила, могущество, имущество, степень и др.). Третью степень Диофант называет «кюбос» (куб), четвертую – «дюнамодюнамис», пятую – «дюнамокюбос», шестую – «кюбокюбос». Эти величины он обозначает первыми буквами соответствующих наименований (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю). Известные числа для отличия от неизвестных сопровождаются обозначением «мо» (монас – единица). Сложение не обозначается совсем, для вычитания имеется сокращенное обозначение, равенство обозначается «ис» (исос – равный).
Ни вавилоняне, ни греки не рассматривали отрицательных чисел. Уравнение 3 ар 6 мо ис 2 ар 1 мо (3x+6=2x+1) Диофант называет «неуместным». Перенося члены из одной части уравнения в другую, Диофант говорит, что слагаемое становится вычитаемым, а вычитаемое – слагаемым.

Программа по математике для начальной школы по учебнику И. И. Аргинская

Не выполняя вычислений, найди корень уравнения:
а) 5000 + 600 + x + 4 = 5674
б)4000 + x + 30 + 2 = 4032

Не выполняя вычислений, найди корень уравнений:
а)147 + 147 + 147 + 147 + x = 147 • 5
б) 3021 • 5 +3021 • 2 + 3021 = 3021 • x

Верно ли утверждение, что корни уравнений в каждой паре одинаковые?
а) x + (90 + 30) = 180
(x + 90) + 30 = 180
б)(x + 70) + 25 = 814
x + (70 + 25) = 814.