Функция Линейна функция

50t
V= 50км/ч;
t = 3ч; S = ? км.
t = 5ч; S = ? км.
t = 8ч; S = ? км.
150
S =
250
400

-независима променлива
-зависима променлива
Построение графиката на пътя S = 50t.
t
S
100 200 300 400 500 600
10
8
6
4
2
0
S = 500 км; t = ч;
S = км; t = 2 ч;
10
100

Определение.
Казва се, че е зададена числовата функция y = f(x), когато на всяко число х от едно числово множество по определен начин се съпоставя единственото число у.
Функция –това е зависимост на една променлива от друга. S(t); y(x);

f – функция
x (независима променлива) - аргумент на функцията
y – стойност на функцията в точка x
y = f (x)
D (f) – област на определение на функцията (дефиниционна област)
E (f) – област на функционални стойности

-3
-1
-5
3
2
-3
Y
X
Съответствие
7
15

Е дадено правилото, с помоща на което на независимата променлива x се намира (съпоставя) съответната стойност на y;
Е дадено дифиниционното и числово множество
Една функция е зададена, когато

Намерете D (f), ако

Графика
Графика на функция – множеството от всички точки в равнината, абсцисите на които са равни на значенията на независимата променлива, а ординатите – на съответните значения на функцията.

b1
b2
a
x0
y0
Не е графика на функция
Явява се графика на функция

Права
пропорционалност
y = kx
y = x
y =−x
Важно!
k - коефициент на пропорционалност

Обратна пропорционална зависимост

Да построим графиката на функцията
у =

Пример : Графика на функцията у = 2/х, k = 2
k > 0
у
х
0
-1
-1
1
1
Хипербола
асимптоти

Функция от вида y = kx + b,
където к и в са константи
се нарича линейна
k > 0

y = kx + b
b = 0

y = kx + b
M1
k > 0

Построение графиката на функцията y = 3x.
-независима променлива (измисляме)
-зависима променлива (пресмятаме)
0
2
0
6
х
у
-4 0 2 4 6 8
6
4
2
-2
-4
Построение графиката на функцията y = -2x.
Построение графиката на функцията
y = -2x + 3.
0 2
0
-4
0 2
3
-1

Постройте графиката на функцията y = 2x.
х
у
-4 0 2 4 6 8
6
4
2
-2
-4
Постройте графиката на функцията y = 2x - 4.
Постройте графиката на функцията
y = 2x +6.
0 2
0
4
0 3
-4
2
0 -2
6
2

y = 0,5x
y =0,5x+4
y = 0,5x - 2
y =0,5x +4
y = 0,5x - 2
y =0,5x
y = 0,5x – 3,5
y = 0,5x – 3,5
Важно!

y = 0,5x+3
y =−2х - 1
Точки
(0 ; ), (- 4; )
Точки
(0 ; ), (- 3; )
3
1
- 1
5
y = x+3
y = х - 1
0,5
−2
Ако , то правите са перпендикулярни.
Важно!

y =x
y = 0,5x
Построение графиката на функция с помощта на преобразования.
y =0,5x− 3
План на построение
y = 0,5x – 3
y =0,5x− 3

y =x
y = 2x
y = 2x + 3
План на построение
y = 2x + 3
y = 2x + 3

y =x
y = 2x
y = −2x + 3
План на построение
y = − 2x + 3
y = − 2x
y = −2x + 3

y = 3,5
x =4
y = 3,5
x = 4
y = 0,5
y = - 5
x = - 3
у = 0
х = 0
y = 0,5
y = - 5
x =- 3
x = 0
y = 0
Абсцисна ос
Ординатна ос

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
у= 2х+4
2
1
3
4
ПОМИСЛИ!
ВЯРНО!
ПОМИСЛИ!
Малък тест
ПОМИСЛИ!
№1. Графиката на коя функция е изобразена на рисунката ?
у= –2х+4
у= – х2+4
у= х2 – 4

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
у= – 2х+3
2
1
3
4
ПОМИСЛИ!
Малък тест
ПОМИСЛИ!
№2. Коя от следните прави отсъства на чертежа?
у= 2х+3
у= – 2х –3
у= 2х – 3
у= 2х+3
ПОМИСИЛИ!
у= 2х –3
у= – 2х –3
ВЯРНО! Такава права тук НЯМА

-2
х
у
у
х
у
0
1
0
2
у
х
№3. Коя от следните прави е изобразена на чертежа?
у = 2
у = х
х = 2
у = –2
у = –2
у = х
х = 2
у = 2
у = 2
у = -2
х = 2
у = – х
у = 2
у = х
у = -х
х = 2

х
у
у
х
у
0
х
0
0
у
х
№4. Установете съответствието.
k<0, b<0
k<0, b>0
k>0, b<0
k>0, b>0
k<0, b>0
k>0, b>0
k<0, b<0
k>0, b<0
k<0, b>0
k>0, b<0
k>0, b>0
k<0, b<0
k>0, b>0
k>0, b<0
k<0, b<0
k<0, b>0