Функция у=к/х и её график

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
1
Пешеход путь S проходит со скоростью v
за t часов. Выразите время пешехода
через путь и скорость.
v
t
0,5
1
2
4
15
60
120
120
60
15
30
4
1
0,5

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
1
Пешеход путь S проходит со скоростью v
за t часов. Выразите время пешехода
через путь и скорость.
v
t
0,5
1
3
6
6
3
1
0,5
10
0,3
Как связаны между собой
скорость и время?

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
2
Площадь прямоугольника со сторонами
x и y равна S. Выразите у через S и х.
х
у
3
4
6
12
24
2
1
0,5
1
48
24
8
4
6

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
2
Площадь прямоугольника со сторонами
x и y равна S. Выразите у через S и х.
х
у
1
2
3
12
1
0,5
12
6
2
3
0,5
6
Как связаны между собой х и у?

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
3
За телеграмму из х слов по цене у руб. за
одно слово заплатили с руб.
Выразите у через с и х.
х
у
2
3
6
15
90
6
1
1
90
45
30
15

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
3
За телеграмму из х слов по цене у руб. за
одно слово заплатили с руб.
Выразите у через с и х.
х
у
2
5
20
1
1
10
10
5
2
0,5
Какая зависимость между х и у?

О п р е д е л е н и е.

Свойства функции
1
Областью определения функции является
множество всех чисел, отличных от нуля.
2
Областью значений функции является
множество всех чисел, отличных от нуля.

График функции
Построим по точкам график функции
х
х
у
у
1
2
3
4
6
8
12
-1
-2
-4
-3
-6
-8
-12
12
6
4
3
2
1,5
1
-12
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1

гипербола

График функции
Построим по точкам график функции
х
х
у
у
1
2
3
6
12
-1
-2
-3
-6
-12
6
2
3
1
0,5
-3
-2
-0,5
-1
-6

гипербола

Особенности графиков.
Симметричность
ветвей графика
относительно (0; 0)
k > 0
I, III четверти

Особенности графиков.
Симметричность
ветвей графика
относительно (0; 0)
k < 0
II, IV четверти

Задание №1
Укажите, какую из функций
можно назвать
обратной пропорциональностью:

Задание №2
Укажите среди графиков
гиперболу
1
2
3
Не верно
Подумай
Молодец!

Задание №3
Задайте функцию обратной
пропорциональности, если ее график
проходит через точку:
( 1; 3 )
х
у

Задание №3
Задайте функцию обратной
пропорциональности, если ее график
проходит через точку:
( 2; -6 )
( -12; 4 )
( 5; 0,5 )

Задание №4
Постройте график функции
Проверка

I, III четверти
Симметрично
Относительно
О (0; 0)

Задание №4
Постройте график функции
Проверка
Найдите по графику:
Значение у, соответствующее
значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5

х = 2
у = 4
х = 4
у = 2
х = -1
у = -8
х = -4
у = -2
х = -5
у = -1,6

Задание №4
Постройте график функции
Проверка
Найдите по графику
значение у, соответствующее
значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5
Найдите по графику:
значение х, которому соответствует
значение у, равное -4; -2; 8

у = -4
х = -2
у = -2
х = -4
у = 8
х = 1