Геометрическая прогрессия

Площадь Ямайки – 11.000 км²,
население –
2,5 млн. жителей
Площадь Ямайки – 11.000 км²,
население –
2,5 млн. жителей

МАНГУСТ
Мангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия.
Длина тела ~ 50-60см. Даёт потомство 3 раза в год, в помёте в среднем по 4 детёныша.

4 детёныша
4 детёныша
4 детёныша
через год
1 пара=2 мангуста

Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 детёнышей?
1–й год – 2 мангуста
2-й год – 12 детёнышей
3-й год – 72 детёныша!!!

Сколько детёнышей будет через 10 лет после ввоза одной пары мангустов?
Цель урока:
найти способ вычисления
n – го члена геометрической прогрессии
вn - ?

Формула n – го члена
геометрической прогрессии
Тема урока

Известно в1 и q
в2=в1·q
в3=в2·q=в1·q·q= в1·q²
в4=в3·q= в1·q²·q= в1·q³
в5=в4·q= в1·q³·q= в1·q4
- - - - - - - - - - - - - -
Формула в общем виде:
вn = в1·qn-1

Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год?
в10 = 20 155 392 детёныша

через 11 лет
через 11 лет

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
№ 391 а)
Решение:
b1 = 2; q = - 6 : 2 = - 3
b7 = b1·q6
bn = b1·qn-1
b7 = 2 · (- 3)6 = 2 · 729 = 1458
Ответ:
1458

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
№ 391 б)
Решение:
b1 = -40; q = -40 : (-20) = 1/2
b7 = b1·q6
bn = b1·qn-1
b7 = -40 · (1/2)6 = -40 · 1/64 = -0,625
Ответ:
-0,625

Включение в систему знаний и повторение
Решить № 394 а)
Решение:
b1 = 3 : 35 = 1/81
b6 = b1·q5
Ответ:
1/81
3 = b1·35

Тест для любознательных
1. Какой последовательностью является ряд чисел: 4;4√2; 8..?
арифметической прогрессией
геометрической прогрессией
не является последовательностью
2. По какой формуле можно найти n-й член геометрической прогрессии?
bn = b1·qn-1
bn = b1·q(n-1)
bn = b1·qn-1
3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда была заполнена листьями лилий. Сколько понадобилось дней, чтобы заполнить лилиями половину пруда?
9 дней
5 дней
8 дней

Тест для любознательных
1. Какой последовательностью является ряд чисел: 4;4√2; 8..?
арифметической прогрессией
геометрической прогрессией
не является последовательностью
2. По какой формуле можно найти n-й член геометрической прогрессии?
bn = b1·qn-1
bn = b1·q(n-1)
bn = b1·qn-1
3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда была заполнена листьями лилий. Сколько понадобилось дней, чтобы заполнить лилиями половину пруда?
9 дней
5 дней
8 дней

Тест для любознательных
1. Какой последовательностью является ряд чисел: 4;4√2; 8..?
арифметической прогрессией
геометрической прогрессией
не является последовательностью
2. По какой формуле можно найти n-й член геометрической прогрессии?
bn = b1·qn-1
bn = b1·q(n-1)
bn = b1·qn-1
3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда была заполнена листьями лилий. Сколько понадобилось дней, чтобы заполнить лилиями половину пруда?
9 дней
5 дней
8 дней

Тест для любознательных
1. Какой последовательностью является ряд чисел: 4;4√2; 8..?
арифметической прогрессией
геометрической прогрессией
не является последовательностью
2. По какой формуле можно найти n-й член геометрической прогрессии?
bn = b1·qn-1
bn = b1·q(n-1)
bn = b1·qn-1
3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда была заполнена листьями лилий. Сколько понадобилось дней, чтобы заполнить лилиями половину пруда?
9 дней
5 дней
8 дней

Тест для любознательных
1. Какой последовательностью является ряд чисел: 4;4√2; 8..?
арифметической прогрессией
геометрической прогрессией
не является последовательностью
2. По какой формуле можно найти n-й член геометрической прогрессии?
bn = b1·qn-1
bn = b1·q(n-1)
bn = b1·qn-1
3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда была заполнена листьями лилий. Сколько понадобилось дней, чтобы заполнить лилиями половину пруда?
9 дней
5 дней
8 дней
Помни историю о мангустах!!!

Подумай!!!

Подумай!!!

Подумай!!!

Подумай!!!