gerasimova_s.d._reshenie_zadach

Памятка по решению задачи
1. Прочитай задачу, представь то, о чём говорится в задаче.
2. Запиши задачу кратко, если необходимо, сделай чертёж или схему.
3. Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи.
4. Подумай, какое число должно получиться в результате (например, больше или меньше, чем данные числа и т.д.)
5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составь план решения задачи.
6. Выполни решение.
7. Проверь ответ и ответь на вопрос задачи.
8. Подумай, можно ли решить задачу другим способом?
9. Подумай, при каких условиях ответ задачи получился бы больше? Меньше?

Конструктивная памятка
В задаче известно…
Спрашивается…
Сразу ответить…
Сначала узнаю…
Решение… Ответ…

Приёмы работы над задачей
Работа над решённой задачей.
Решение задач различными способами.
3. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку").
4. Самостоятельное составление задач учащимися.

5. Решение задач с недостающими или «лишними» данными.
6. Изменение вопроса задачи.
7. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
8. Объяснение готового решения задачи.
9. Использование приёма сравнения задач и их решений.
10. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.

11. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
12. Выполнение заданий, где предлагается закончить решение задачи.
13. Какой вопрос и какое действие «лишние» в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).
14. Составление аналогичной задачи с изменёнными данными.

Виды логических задач
1. Задачи на установление взаимно-однозначного соответствия между множествами.
2. Задачи на упорядочивание множества.
3. Задачи на догадку и перебор вариантов.
4. Задачи на распилы и разрезы.
5. Задачи на взвешивания.
6. Задачи на переливания.
7.Числовые ребусы.
8.Старинные задачи.
9.Задачи на перекладывание спичек.

Методы решения

Метод рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Задача №1:
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский.
На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский".
Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение:
I. Вадим изучает китайский;
II. Сергей не изучает китайский;
III. Михаил не изучает арабский.
Если I - истина, то верно и II, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому I - ложно.
Если II - истина, то I и III -ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому II - тоже ложно.
Значит III - истина, а I и II — ложь. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
ОТВЕТ: Сергей изучает китайский, Вадим изучает арабский, Михаил изучает японский

Метод таблиц
При использовании данного способа главное – построить таблицу, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в задаче множеств, а столбцы – элементам другого.
Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи

Задача №2:
Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов.
«Замечательно, что один из нас русый, другой брюнет, а третий – рыжий, но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия» - заметил брюнет.
«Ты прав» - сказал Белов.
Какой цвет волос у художника?

Решение:
Ответ: У художника черный цвет волос

Метод графов
Большую помощь графы оказывают при решении логических задач.
Представляя изучаемые объекты в наглядной форме, «графы» помогают держать в памяти многочисленные факты, содержащиеся в условии задачи, устанавливать связь между ними.

Задача №3:
Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу).
Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение:
ОТВЕТ: 10 рукопожатий

Метод предположений
Суть этого метода состоит в следующем. Выдвигается гипотеза: пусть ответ задачи будет таковым. Путем рассуждений и вычислений проверяется, выполняются ли при этом условия задачи. В случае, когда она не удовлетворяет условиям задачи, находят отклонение гипотезы от точного ответа. И, наконец, используя это отклонение, находят искомый ответ задачи: если отклонение отрицательно, т.е. гипотеза меньше ответа, оно прибавляется к гипотезе; если же гипотеза больше ответа, т.е. отклонение положительно, то оно вычитается из гипотезы; если же, наконец, отклонение нулевое (отклонения нет), гипотеза принимается за ответ задачи.

Задача №4:
В клетке находятся фазаны и кролики.
У всех животных 6 голов и 20 ног.
Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

Решение:
Задачу можно решить двумя методами:
1. Метод предположения по избытку.
Предположим, что в клетке только кролики, тогда у них 4 ∙ 6 = 24 ноги, т.е. 4 ноги "лишние".
Эти ноги принадлежат фазанам. У фазана 2 ноги, значит 4 : 2 = 2 фазана в клетке. Кроликов 6 – 2 = 4.
2. Метод предположения по недостатку.
Предположим, что в клетке были только фазаны, тогда у них 6 ∙ 2 = 12 ног, т.е. не хватает 8 ног.
Они-то и принадлежат кроликам (по "лишней" паре по сравнению с фазанами). Значит всего 8 : 2 = 4 кролика и
6 - 4 = 2 фазана.

Метод бильярда
Этот метод используется для решения задач на переливание жидкостей.
Суть метода состоит с том, чтобы вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма решить поставленную задачу.

Задача №5
Имеются два сосуда – трехлитровый и пятилитровый.
Нужно , пользуясь этим сосудами, получить 4 литра воды.
В нашем распоряжении кран и раковина, куда можно выливать воду.

Решение:
Нарисуем бильярдный стол, расчертим его на равные части и обозначим через равные промежутки стороны бильярдного стола цифрами.
Начертим схему движения бильярдного шара и занесем полученные данные в таблицу.
Таким образом мы получили 4 литра воды

Метод кругов Эйлера
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Задача №6
Ребята нашего класса любят спорт.
15 из них занимаются в футбольной секции,
11 - в баскетбольной секции,
6 ребят занимаются и в той, и в другой секции.
Сколько школьников занимаются только в баскетбольной секции?

Решение:
6 ребят, которые занимаются и футболом и баскетболом
помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – ребят, которые занимаются только футболом.
11 – 6 = 5 – ребят, которые занимаются только баскетболом
ОТВЕТ: 5 ребят занимаются только баскетболом
Футбол
Баскетбол

Метод фишек
Данный метод заключается в том, чтобы представить объекты в виде фишек и расположить (упорядочить) их в соответствии с условиями задачи.

Задача №7
В очереди за билетами в кино стоят 4 мальчика: Юра, Миша, Володя, Олег.
Известно, что Юра купит билет раньше Миши, но позже Олега.
Володя не стоит рядом ни с Олегом, ни с Юрой.
Кто за кем стоит?

Решение:
Ю М – Юра стоит раньше Миши
О Ю М – Юра стоит раньше Миши, но купил билет позже
Олега.
В О В Ю В М В – «Возможные места расположения
Володи»
О Ю М В - Володя не стоит рядом ни с Олегом, ни с Юрой
ОТВЕТ: Первым купит билет Олег, вторым – Юра,
третьим – Миша, последним - Володя

Метод разрезов и распилов
Данный метод представляет собой наглядную демонстрацию деления каких либо объектов.
Правила, которые необходимо знать:
- количество кусков при разрезании на одно больше количества распилов и разрезов;
- количество распилов на одно меньше числа кусков;
- число кусков при разрезании «тортов» или «бубликов» через их центр в 2 раза больше числа резов;
- следует уточнить, проходят ли все разрезы через одну точку

Задача №8
На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов, не проходящих через одну точку?

Решение:
ОТВЕТ: Можно разделить на 7 кусков

Метод перебора вариантов
Данный метод сводится к перебору всех возможных вариантов развития событий

Задача №9
В ящике лежит много шариков трех цветов.
Какое наименьшее количество шариков надо вынуть из мешка наугад, чтобы наверняка оказалось хотя бы два шарика одного цвета?

Решение:
Варианты:
1-й вариант: вынуть 2 шарика. Все они могут быть и одного и разного цвета.
2-й вариант: вынуть 3 шарика. Все они могут быть и одного и разного цвета.
3-й вариант: вынуть 4 шарика. Обязательно 2 из них будут одного цвета.
ОТВЕТ: Надо вынуть минимум 4 шарика

Список использованной литературы:
1. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка.- М.: МИРОС, 1994.
2. Пихтарников JLM. Занимательные логические задачи. (Для учащихся начальной школы) / Оформление С. Григорьева - СПб.: Лань, МИК, 1996.
3. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: учеб.- метод, пособие / А.В. Фарков. - 4-е изд., - М.: Издательство «Экзамен», 2007.
4. Айзенк .Г.Ю. Проверьте свои способности. Пер. с англ. А. Лука и И. Хорола./Оформ. А. Лурье. – СПб.: Лань, Союз, 1996.
5. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: «Лицей», 2001.
6. Бабкина Н.В. Программа занятий по развитию познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2002.
7. Жигалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы: Пособие для учителя. – М.: Новая школа, 1997.
8. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. _ М.: Новая школа, 1996.
9. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетради для учащихся 1-2, 3, 4 классов четырехлетней начальной школы. ¬ Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004.
10. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи на уроках математики в 1 (2, 3, 4) классе. – М.: Илекса, 2003.
11. Тихомирова Л.Ф. Математика в начальной школе: Развивающие игры, задания, упражнения. Пособие для учителей начальных классов, воспитателей детских садов. – М.: ТЦ «Сфера», 2001.
12. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5–6 кл. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002.
13. Потанина В.А., Методы и приемы решения нестандартных задач в начальных классах: Монография. – Новый Уренгой, 2016
14. https://infourok.ru [Электронный ресурс] Ведущий образовательный портал России
15. https://logiclike.com [Электронный ресурс] Курсы логики
16. http://urok.1sept.ru [Электронный ресурс] Открытый урок. 1сентября
17. https://nsportal.ru [Электронный ресурс] Социальная сеть работников образования
18. https://multiurok.ru [Электронный ресурс] Мультиурок