ГИА 2013. Модуль АЛГЕБРА (№8)

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (4)
Решите неравенство 7+2(х-4)≥х+4.
Ответ: [-3;+∞)

Повторение (подсказка)
При решении неравенства можно переносить слагаемые из одной части в другую, меняя знак слагаемых на противоположный.
Уравнение вида aх+b≥0 называется линейным.
Числа, которые больше данного числа, на числовой прямой лежат правее данного числа.
Если неравенство содержит нестрогий знак (≥), то соответствующая точка на числовой прямой будет темной, а скобка в ответе квадратной.

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (2)
Решите неравенство .
Ответ: [-2,8; 3), (3;+∞).
2) Так как неравенство содержит рациональную дробь, то ее знаменатель не может быть равен нулю.

Повторение (подсказка)
Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то необходимо изменить знак неравенства на противоположный.
Если в промежуток входит светлая точка, то этот промежуток разбивается на две части, а в ответ записывается круглая скобка, соответствующая светлой точке.

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (4)
Решите систему неравенств
Ответ: 2.
.
.
.
.

Повторение (подсказка)
Данная система представляет собой систему линейных неравенств, в которой решаются одновременно оба неравенства.
Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь правильная, если же числитель больше знаменателя, то дробь неправильная.
Неправильная дробь больше правильной, и соответственно правее на числовой прямой.
Решением системы неравенств является тот промежуток, где штриховки совпадают.

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (3)
Решите неравенство х²+4х-12>5х.
Ответ: 2.
Рассмотрим соответствующую функцию у=х²-х-12.
Её график – парабола, ветви направлены вверх (а>0).
Найдем нули функции (абциссы точек пересечения графика с осью Ох).
1)(-∞;-8),(4;+∞)
2)(-∞;-4),(3;+∞)
3)(-∞;-3),(4;+∞)
4)(4;+∞)
⇒
Изобразим геометрическую модель решения неравенства.
Т.к. неравенство содержит знак «больше 0»,
то на рисунке надо взять промежуток,
где часть графика выше оси Ох.
⇒

Повторение (подсказка)
Неравенство вида ах²+bx+с>0 называется квадратным (неравенством второй степени с одной переменной)
Приведенным называется квадратное уравнение, старший коэффициент которого равен единице.
Если числа х₁ и х₂ таковы, что х₁+х₂=-b, х₁∙х₂=с, то эти числа – корни уравнения
(обратная теорема Виета).

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (2)
Решите неравенство -2х²-5х≥-3.
Ответ: [-0,5; -3].
Рассмотрим соответствующую функцию у = -2х²-5х+3.
Её график – парабола, ветви направлены вниз (а<0).
Найдем нули функции (абциссы точек пересечения графика с осью Ох).
⇒
Изобразим геометрическую модель решения неравенства.
Т.к. неравенство содержит знак «больше 0», то на рисунке надо взять промежуток, где часть графика выше оси Ох.

Повторение (подсказка)
Дискриминант – различитель можно найти по формуле
Так как D>0, то уравнение имеет два корня.
Корни квадратного уравнения можно вычислить по формулам:

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (4)
Решите неравенство
Ответ: 3.
.
.
.
.
Рассмотрим соответствующую функцию
у = (х+2)(х-5).
Найдем нули этой функции:
Схематически изобразим точки на числовой прямой:
+
+
–

Повторение (подсказка)
Неравенства вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 решаются методом интервалов.
Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю (при условии, что другие множители не теряют смысла)
Если в неравенстве вида (х-a)(x-b)(x-c)∙…>0 во всех скобках коэффициенты при х равны +1 и a≠b≠c то можно расставить знаки на промежутках таким образом: на самом правом ставится знак «+», а далее знаки чередуются
В данных неравенствах знаки на промежутке постоянен, и меняются при переходе через нуль функции.

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (3)
Решите неравенство
Ответ: 4.
.
.
.
.
Рассмотрим соответствующую функцию
у = (х-0)(х+13).
Найдем нули этой функции:
Схематически изобразим точки на числовой прямой:
+
+
–

Повторение (подсказка)
В неравенстве 2х(х+13)≤0 множитель х можно заменить множителем (х-0).
Если обе части неравенства разделить на одно и тоже положительное число, то при этом знак неравенства не меняется.
Т.к. неравенство содержит знак «меньше 0», то на рисунке надо взять промежуток, где часть «кривой знаков» ниже оси Ох.

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (1)
Сопоставьте между собой неравенства и множества их решений.
Ответ:
1)(-∞;∞)
2)(-∞;-10);(10;+∞)
3)(-∞;-10];[10;+∞)
4)[-10;10]
А) х² > 100
Б) -х² ≤ 100
В) х ²≤ 100
+
+
–
+
+
–
Х – любое число.

Повторение (подсказка)
Квадрат любого числа есть число неотрицательное.

Модуль «Алгебра» №8
Повторение (2)
Решите неравенство
Ответ: (-∞;2);(4;5);(5;+∞)
+
+
–

Повторение (подсказка)
Чтобы сократить дробь, надо числитель и знаменатель разделить на одно и то же выражение, не равное нулю.
Так как знаменатель дроби не может обращаться в нуль, то точка х=5 выпадает из решения.