Иоганн Кеплер

Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.
Модели И.Кеплера
Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.

Многогранники

Многогранник — это тело, ограниченное плоскостями
Существуют разновидности многогранников:
тетраэдр
куб
октаэдр
додекаэдр
икосаэдр

Число граней – 4,
форма граней – треугольники,
число ребер – 6,
число вершин – 4.
Тетраэдр:

Число граней – 6,
форма граней – квадраты,
число ребер – 12,
число вершин – 8.
Куб:

Число граней – 8,
форма граней – треугольники,
число ребер – 12,
число вершин – 6.
Октаэдр:

Число граней – 12,
форма граней –
пятиугольники,
число ребер – 30,
число вершин – 20.
Додекаэдр:

Число граней – 20,
форма граней –
треугольники,
число ребер – 30,
число вершин – 12.
Икосаэдр:

Объёмы тел

Как и любые другие тела, многогранники имеют ОБЪЁМ!
Его можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объёма:
кубический сантиметр (см3)
кубический метр (м3)
кубический миллиметр (мм3)
и т.д.

Призма:
Так называется многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) параллелограммы

Рассмотрим теорему об объёме призмы:

прямой параллелепипед, основания которого – прямоугольники.
У него все диагонали равны.
Квадрат диагонали равен
сумме квадратов ребёр,
исходящих из одной вершины:
d2 = a2 + b2 + c2.
Sполн = 2 (ab + bc + ac);
V = abc
Прямоугольный параллелепипед:
b
a
c

Рассмотрим теорему об объёме параллелепипеда:

Пирамида:
Так называется многогранник, в основании которого многоугольник, боковые грани треугольники, имеющие общую вершину.

Рассмотрим теорему об объёме пирамиды:

Общий итог:
Итак, нас окружают разнообразные тела. Каждое из них имеет свой объем.
Я показала основные конфигурации объёмных тел, которые дают представление об их формах.
Внешний вид тел различен, но в основе лежат основные фигуры, представленные в этой презентации.