Слайд 2Предмет исследования: Частный вид развёртывающейся поверхности – лента Мёбиуса
Цель исследования:
Изучить разнообразные
![Предмет исследования: Частный вид развёртывающейся поверхности – лента Мёбиуса Цель исследования: Изучить](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-1.jpg)
свойства ленты Мёбиуса.
Найти, где используются ее свойства.
Гипотеза:
Все свойства ленты Мёбиуса не изучены.
С помощью свойств можно объяснить многие явления в нашей жизни.
Слайд 3Введение.
В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений. Я
![Введение. В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений. Я](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-2.jpg)
рассмотрела применение листа Мёбиуса в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Уже сейчас лента Мёбиуса находит различное применение в быту. Мной была проделана работа по доказательству свойств ленты Мёбиуса. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.
Слайд 4Август Фердинанд Мёбиус
МЕБИУС Август Фердинанд (1790-1868), немецкий математик. Труды по геометрии. Установил
![Август Фердинанд Мёбиус МЕБИУС Август Фердинанд (1790-1868), немецкий математик. Труды по геометрии.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-3.jpg)
существование односторонних поверхностей
(лист Мёбиуса).
Слайд 5Лента Мёбиуса
- простейшая односторонняя поверхность, рассмотренная А. Мёбиусом; получается при склеивании двух
![Лента Мёбиуса - простейшая односторонняя поверхность, рассмотренная А. Мёбиусом; получается при склеивании](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-4.jpg)
противоположных сторон АВ и А'В' прямоугольника АВВ'А' так, что точки А и В совмещаются соответственно с точками В' и А'.
Слайд 6
представление о ленте Мёбиуса
Лента Мёбиуса - бумажная лента, повернутая одним концом на
![представление о ленте Мёбиуса Лента Мёбиуса - бумажная лента, повернутая одним концом](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-5.jpg)
пол-оборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его другим концом.
Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону.
Следуют удивительные превращения ленты. Если разрезать ее вдоль, точно посередине -получится не две, а одна лента. А вот если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! -одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма «затейливое» переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине.
Слайд 7Топологические свойства
1. Односторонность - топологическое свойство листа Мёбиуса, характерное только для него.
2.
![Топологические свойства 1. Односторонность - топологическое свойство листа Мёбиуса, характерное только для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-6.jpg)
Непрерывность - с топологической точки зрения круг неотличим от квадрата, потому что их легко преобразовать один в другой, не нарушая непрерывность.
3. Ориентированность — свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса.
4. Связность - чтобы разделить квадрат на две части, нам потребуется только один разрез. Но вот чтобы располовинить кольцо, потребуется уже два разреза. Что касается листа Мёбиуса, то количество связей меняется в зависимости от смены количества оборотов ленты
Слайд 8Теорема
Существует такое число λ, что из полоски длины больше λ, ленту Мебиуса
![Теорема Существует такое число λ, что из полоски длины больше λ, ленту](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-7.jpg)
склеить можно, а из полоски длины меньше λ – нельзя.
Можно доказать, что λ≤√3
Слайд 10Лист Мебиуса в науке и технике
Лента Мебиуса используется во многих изобретениях. 18
![Лист Мебиуса в науке и технике Лента Мебиуса используется во многих изобретениях.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-9.jpg)
лет назад ленточке нашли совсем другое применение она стала выполнять роль пружины, вот только пружины особенной. Как известно, взведенная пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мебиуса же, поправив все законы направления , срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями.
Слайд 11Лист Мёбиуса в искусстве и технологии
Лист Мёбиуса служил вдохновлением для скульптур
![Лист Мёбиуса в искусстве и технологии Лист Мёбиуса служил вдохновлением для скульптур](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-10.jpg)
и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
Слайд 12серебряное колечко в виде листа Мёбиуса
![серебряное колечко в виде листа Мёбиуса](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-11.jpg)
Слайд 13Подобные объекты
Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть
![Подобные объекты Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-12.jpg)
получена путем склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.
Слайд 15 Лист Мёбиуса - вот наглядный образец
Того, что и конец-то - не конец
Любого
![Лист Мёбиуса - вот наглядный образец Того, что и конец-то - не](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-14.jpg)
дела, а лишь новое начало с того,
Что в деле первом окончание обозначало!
Он говорит тому, кто хочет слышать,
Что как ни трудно, всё же надо выжить,
Отчаянье из сердца выжечь
И выйти из очередной житейской передряги -
Для бодрости хлебнув глоток из фляги,
Взять да и минус поменять на плюс,
Чтоб полной жизнью вновь забился пульс.
Слайд 16заключение
Мной была проделана работа по рассмотрению некоторых свойств ленты Мёбиуса. Для доказательства
![заключение Мной была проделана работа по рассмотрению некоторых свойств ленты Мёбиуса. Для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/420583/slide-15.jpg)
были использованы свойства развертывающихся поверхностей. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.
Некоторые свойства ленты Мёбиуса могут быть полезными для тех, кто начинает изучать топологию, так как более просты и понятны.