Слайд 2Что такое геометрия?
Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их
![Что такое геометрия? Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-1.jpg)
обобщения.
Слайд 4Классическая геометрия
Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур
![Классическая геометрия Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-3.jpg)
на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т.д. Обобщениями классической геометрии является многомерная, неевклидова геометрия.
Слайд 5Аналитическая геометрия.
Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает линий векторы, фигуры и
![Аналитическая геометрия. Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает линий векторы, фигуры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-4.jpg)
преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
Слайд 6Дифференциальная геометрия
Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференциальными функциями а также
![Дифференциальная геометрия Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференциальными функциями а также их отображения.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-5.jpg)
их отображения.
Слайд 7Топология
Топология – наука о понятии непрерывности в самом общем виде.
![Топология Топология – наука о понятии непрерывности в самом общем виде.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-6.jpg)
Слайд 8Из истории геометрии
Традиционно считается, что родоначальниками геометрий как систематической науки являются древние
![Из истории геометрии Традиционно считается, что родоначальниками геометрий как систематической науки являются](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-7.jpg)
греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и изменения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к набору общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н.э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений – аксиом.
Слайд 10Элементарная Геометрия
Элементарная геометрия – геометрия определяемая в основном группой перемещении (изометрии) и
![Элементарная Геометрия Элементарная геометрия – геометрия определяемая в основном группой перемещении (изометрии)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-9.jpg)
группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так к элементарной геометрий относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии , элементы геометрических построений, теорию измерения географических величин и другие вопросы. Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое было в «Началах Евклида». Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.
Слайд 11Аксиоматика.
Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая в
![Аксиоматика. Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-10.jpg)
Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическом выводом без наглядности чертежей
Слайд 12Риманова геометрия
Риманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого
![Риманова геометрия Риманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/370861/slide-11.jpg)
является римановы многообразия, т.е гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причем эта метрика плавно меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией часто подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например пространства-времени специальной и общей теорий относительности.
Основным подразделам в римановой геометрии в математике является геометрия в целом – раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, как то: топология, диаметр, объём – и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну