История развития понятия функции

История развития понятия функции
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, но установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы:

Понятие переменной величины
Греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую” природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных зависимостей.
Графическое изображение зависимостей широко использовали
Г. Галилей (1564–1642),
П. Ферма (1601–1665) и
Р. Декарт (1569–1650),
который ввел понятие
«переменной величины».
Рене Декарт

Развитие механики и техники
Развитие механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком
Г. Лейбницем (1646 – 1716).

Само слово “функция”
(от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону).
В печати он ввел этот термин с 1694 года.
Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”.

В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.
Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”.

Развитие понятия функции
Следующий шаг в развитии понятия функции сделал гениальный ученик Бернулли, член Петербургской Академии наук
Леонард Эйлер (1707 – 1783).
Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.

В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.
В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции.

Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Функции рядом с нами

Функции рядом с нами
Любоваться природой можно и не зная математики.
Но понять ее, увидеть то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки.
Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика.

Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция.
Функции рядом с нами

Функции рядом с нами
График делает информацию о функции зримой и наглядной. Выразительная «картинка» вмиг расскажет о характерных особенностях и поведении функции.

Функции рядом с нами
«…Но кривая линия – геометрический эквивалент функции – гораздо больше говорит воображению, чем формула, и гораздо более обозрима, чем таблица числовых значений»
В.И. Гончаров

Функции рядом с нами
Графиком функции
называют множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Функции рядом с нами
Чтобы наглядно проиллюстрировать характерные свойства функции, обратимся к пословицам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

С помощью схематичных графиков функции проиллюстрируйте смысл пословиц:
Каково жизнь проживёшь - такую
славу наживёшь.
Какой мерой меряешь, такой и
тебе отмерится.
Каши маслом не испортишь.
Чем дальше в лес, тем больше дров.
Дальше от кумы – меньше греха.
Выше меры конь не скачет.
Пересев хуже недосева.

Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь.

функции в нашей жизни

Диалектика природы
«Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем».
Фридрих Энгельс.

Функции в нашей жизни
Современная математика знает множество функций, и у каждой свой «неповторимый облик», как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.

Прямая пропорциональность

Периодические функции

Квадратичная функция
Траекторией камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет
парабола.

Обратная пропорциональная зависимость

Обратная пропорциональная зависимость

Применение в химии

Применение в метеорологии

Применение в биологии

Применение в астрономии

Функции в нашей жизни
В наши дни без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция.