Слайд 2Общее значение.
Аксиомами называются утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур. Слово
![Общее значение. Аксиомами называются утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-1.jpg)
«аксиома» происходит от греческого слова «аксиос» и означает «утверждение, не вызывающее сомнений».
Слайд 3Аксиома №1
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и
![Аксиома №1 Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-2.jpg)
точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Слайд 4Пример к аксиоме №1
Задание: Могут ли две прямые иметь две точки пересечения?
Решение:
![Пример к аксиоме №1 Задание: Могут ли две прямые иметь две точки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-3.jpg)
Если бы две прямые имели две точки пересечения, то через эти точки проходили бы две прямые. А это невозможно, т.к. через две точки можно провести только одну прямую.
Ответ: две прямые не могут иметь две точки пересечения.
Слайд 5Аксиома №2
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между
![Аксиома №2 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-4.jpg)
двумя другими.
Слайд 6Аксиома №3
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме
![Аксиома №3 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-5.jpg)
длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Слайд 7Пример к аксиоме №3
Дано: три точки A, B, C лежат на одной
![Пример к аксиоме №3 Дано: три точки A, B, C лежат на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-6.jpg)
прямой. Известно, что AB=4,3 см, AC=7,5 см, BC=3,2 см.
Найти: Какая из трех точек A,B,C лежит между двумя другими?
Решение: например возьмем точку В. Если точка В лежит между точками А и С, то по аксиоме №3 должно быть АВ+ВС=АС. Тогда 4,3+3,2=7,5. Значит, точка В - правильный ответ.
Ответ: точка В лежит между точками А и С.
Слайд 8Аксиома №4
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
![Аксиома №4 Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-7.jpg)
Слайд 9Аксиома №5
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен
![Аксиома №5 Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-8.jpg)
180 градусам. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Слайд 10Пример к аксиоме №5
Найти: Может ли луч с проходить между сторонами угла
![Пример к аксиоме №5 Найти: Может ли луч с проходить между сторонами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-9.jpg)
(аb), если угол (ac)=30 градусам, угол (сb)=80 градусам, угол (аb)=50 градусам?
Решение: Если луч с проходит между сторонами угла (аb), то по аксиоме №5 должно быть – угол (ас)+ угол (bс) = углу (аb). Но 30гр.+80гр. не равно 50 гр. Значит, луч с не может проходить между сторонами угла (ab).
Ответ: луч с не может проходить между сторонами угла(аb).
Слайд 11Аксиома №6 и аксиома №7
А №6 На любой полупрямой от ее начальной
![Аксиома №6 и аксиома №7 А №6 На любой полупрямой от ее](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-10.jpg)
точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
А №7 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180 гр., и только один.
Слайд 12Пример к аксиомам №6 и №7
Дано: На луче АВ отложен отрезок АС,
![Пример к аксиомам №6 и №7 Дано: На луче АВ отложен отрезок](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-11.jpg)
меньший отрезка АВ.
Найти: Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими? Ответ объяснить.
Решение: Так как точки В и С лежат на одной полупрямой с начальной точкой А, то они не разделяются точкой А, т.е. точка А не лежит между точками В и С.
Если бы точка В лежала между точками А и С, то было бы АВ+ВС=АС. Но это невозможно, так как по условию отрезок АС меньше отрезка АВ. Значит, точка В не лежит между точками А и С. Тогда точка С - правильный ответ.
Ответ: точка С лежит между точками А и В.
Слайд 13Аксиома №8
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном
![Аксиома №8 Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-12.jpg)
расположении относительно данной полупрямой.
Слайд 14Аксиома №9
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости
![Аксиома №9 Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-13.jpg)
не более одной прямой, параллельной данной.
Слайд 15Пример к аксиоме №9
Задание: Может ли прямая, пересекающая одну из двух параллельных
![Пример к аксиоме №9 Задание: Может ли прямая, пересекающая одну из двух](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/433016/slide-14.jpg)
прямых, не пересекать другую? Ответ объяснить.
Решение: Пусть a и b – параллельные прямые, и пусть прямая c пересекает прямую а в точке А (см.рис.). Если бы прямая с не пересекала прямую b, то через точку А проходили бы две прямые, не пересекающие прямую b: прямая а и прямая с.Но по аксиоме №9 это невозможно. Значит, прямая с, пересекая прямую а, должна пересекать и параллельную ей прямую b.
Ответ: Прямая, пересекающая дну из двух параллельных прямых, пересекает прямую.