Квадратное уравнение и его корни

Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ах2 + bx + c=0
где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а≠0
a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения
а - первый коэффициент
b – второй коэффициент
с – свободный член

Определение
Если в квадратном ах2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется
неполным квадратным уравнением.
Виды:
• Если b = 0, то уравнение имеет вид
ах2 + c=0
• Если с = 0, то уравнение имеет вид
ах2 + bx =0
• Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид
ах2 =0

Способы решения неполных квадратных уравнений
ах2 + c=0
Пример №1
-3х2 +75=0
-3х2 = -75
х2 = -75:(-3)
х2 =25
х1 = 5 х2 = -5
Ответ: х1 = 5 х2 = 5
Пример №2
4х2 +8=0
4х2 = -8
х2 = -8:4
х2 = -2
Ответ: корней нет
ах2 + bx =0
Пример №1
4х2 +12х=0
х(4х + 12) = 0
х = 0 или 4х + 12 = 0
4х = - 12
х = -12:4
х = -3
Ответ: х1 = 0 х2 = -3
ах2 =0
Пример №1
0,2х2 =0
х2 =0:0,2
х2 =0
х =0
Ответ: х = 0

Проверь себя
х2 – 3х - 4 =0
2) 3х2 – 6х = 0
3) х2 – 4х – 9 = 0
4) 5х2 + 1 = 0

Проверь себя
1) Ответ: х = -3
Т.к. (-3)2 – 9 = 0
9 – 9 = 0
5) Ответ: х = 1
Т.к. 12 -5⋅1 + 4 = 0
1 – 5 + 4 = 0
3) Ответ:х1 =1; х2 = -2
Т.к. (1 – 1)(1 + 2) = 0
0⋅3 = 0
(-2 -1)(-2 + 2) = 0
-3 ⋅ 0 = 0

Проверь себя