Квантовые нейронные сети и ассоциативная память

Основы квантовых вычислений
Кубиты
Единицей квантовой информации является кубит
Кубит можно представить как систему с 2-мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система.
Состояние кубита описывается вектором из 2х компонент:

Основы квантовых вычислений
Квантовые гейты
Квантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т.д.
Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор
Пример: гейт NOT:

Квантовые алгоритмы
Алгоритм Саймона поиска периода функции
Алгоритм Шора разложения на простые множители
Алгоритм поиска Гровера
Алгоритм Дойча — Джоза

Алгоритм Шора
Ключевая идея: квантовый параллелизм

Алгоритм Саймона

Алгоритм Шора: основные шаги
Выбрать случайный остаток a по модулю N
Проверить НОД(a, N)=1
Найти порядок r остатка a по модулю N
Если r четен то вычислить НОД (ar/2- 1, N)
Определение: минимальное r такое что ar≡1 (mod N) называется порядком a по модулю N
Порядок является периодом функции
f(x)=ax (mod N)

Алгоритм Шора
Квантовое преобразование Фурье:

Алгоритм Гровера
Поиск в базе из N элементов за время O(√N)
Определим оператор Uω
Инициализация

Алгоритм Гровера
Основной цикл

Физические реализации
Ионные ловушки
Ядерно-магнитный резонанс
Оптические резонаторы
Джозефсоновские контакты
Квантовые точки

Физические реализации
Фотонный квантовый компьютер

Физические реализации
Ионная электромагнитная ловушка

Физические реализации
Твердотельные квантовые точки

Физические реализации
Джозефсоновские контакты

Квантовые нейронные сети
Наиболее известные архитектуры квантовых НС

Квантовая ассоциативная память
Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000)
Базируется на Модели Хопфилда
Непрерывное обобщение Гамильтонана Хопфилда
Голографический принцип
Процедура экзамена через двухточечную функцию Грина
Коллапс волновой функции как сходимость к аттрактору

Квантовая нейросеть
Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002)
Предназначена для вычисления степени квантовой запутанности
Работает во времени
Является сетью прямого распространения
Состоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов

Квантовая нейросеть
Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002)
Гамильтониан системы:
Схема сети:

Квантовая ассоциативная память
Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003)
Базируется на алгоритме Гровера
Запоминается m n-мерных бинарных векторов
Специализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор P
Имеет экспоненциальную емкость ~2n

Квантовая ассоциативная память Вентуры (пример)

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях
Микротрубочки
Состоят из белковых молекул тубулина
Внешний диаметр около 25 нм, внутренний — около 15