Лекция 10

Содержание

Слайд 2

Лекция № 10 Гистограммы. Построение и анализ.

Лекция № 10 Гистограммы. Построение и анализ.

Слайд 3

Гистограммы

Статистический анализ случайных погрешностей подразумевает проведение многократных измерений. Если число измерений превышает

Гистограммы Статистический анализ случайных погрешностей подразумевает проведение многократных измерений. Если число измерений
15-20, то их представление в виде таблицы или списка не удобно и не наглядно. В таких случаях результаты наглядно представить в виде гистограммы.
Допустим, получен ряд результатов измерений количества α - частиц, попавших в счетчик Гейгера за 1 мин. (26; 24; 26; 28; 23; 24; 25; 24; 26; 25). Если в серии измерений один и тот же результат встречается несколько раз, то можно подсчитать число реализаций каждого результата.

Слайд 4

Счетчик Гейгера

Устройство, схема включения и внешний вид счетчика Гейгера

Счетчик Гейгера Устройство, схема включения и внешний вид счетчика Гейгера

Слайд 5

Таблица 1.

Среднее значение:

Можно ввести величину, показывающую сколько раз в N экспериментах встречается

Таблица 1. Среднее значение: Можно ввести величину, показывающую сколько раз в N
величина xi.

.

Слайд 6

В большинстве случаев в физике приходится иметь дело с непрерывными физическими величинами.

В большинстве случаев в физике приходится иметь дело с непрерывными физическими величинами.

Пример: пусть при помощи штангенциркуля произведены измерения длины и получены следующие результаты (в мм): (26,4; 23,9; 25,1; 24,6; 22,7; 23,8; 25,1; 23,9; 25,3; 25,4). Результаты практически не повторяются, поэтому для построения гистограммы необходимо разбить диапазон результатов измерений на равные интервалы-промежутки и подсчитать число попаданий в каждый интервал. Каждый такой интервал называется бином (карманом).

Слайд 7

Таблица 3.

Построим гистограмму для другой ширины бинов

Таблица 2.

Построим гистограмму зависимости fi(xi), где

Таблица 3. Построим гистограмму для другой ширины бинов Таблица 2. Построим гистограмму зависимости fi(xi), где

Слайд 8

Выводы

По вертикальной оси – частота появления переменной

По горизонтальной оси – числовые интервалы

Чем

Выводы По вертикальной оси – частота появления переменной По горизонтальной оси –
больше наблюдений, тем выше столбик

Слайд 9

Порядок построения гистограммы:

Собрать данные, выявить максимальное и минимальное значения и определить

Порядок построения гистограммы: Собрать данные, выявить максимальное и минимальное значения и определить
диапазон (размах) гистограммы.
Полученный диапазон разделить на интервалы, предварительно определив их число (обычно 5-20 в зависимости от числа показателей) и определить ширину интервала.
Все данные распределить по интервалам в порядке возрастания: левая граница первого интервала должна быть меньше наименьшего из имеющихся значений.
Подсчитать частоту попаданий результатов в каждый интервал.
Вычислить относительную частоту попадания данных в каждый из интервалов.
По полученным данным построить гистограмму - столбчатую диаграмму, высота столбиков которой соответствует частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов:
- наносится горизонтальная ось, выбирается масштаб и откладываются соответствующие интервалы;
- затем строится вертикальная ось, на которой также выбирается масштаб в соответствии с максимальным значением частот.

Слайд 10

Правило Стёрджеса - эмпирическое правило определения оптимального количества интервалов, на которые разбивается наблюдаемый

Правило Стёрджеса - эмпирическое правило определения оптимального количества интервалов, на которые разбивается
диапазон изменения случайной величины при построении гистограммы плотности её распределения.

 

 

 

К выбору рекомендуемого числа интервалов на гистограмме:

Слайд 11

Примеры гистограмм

а – симметричная, или колоколообразная; 
б – гребенка;
в – положительно скошенное

Примеры гистограмм а – симметричная, или колоколообразная; б – гребенка; в –
распределение; 
г –  распределение с обрывом справа;
д – равномерное распределение (плато); 
е – двухпиковая (бимодальная) форма.

Слайд 12

Диаграмма временного ряда - гистограмма

Диаграмма временного ряда - гистограмма

Слайд 13

Как проводить анализ гистограмм?

Гистограммы нужны для того, чтобы наглядно представить распределение наблюдений.

Как проводить анализ гистограмм? Гистограммы нужны для того, чтобы наглядно представить распределение
Но что еще мы можем увидеть, рассматривая прямоугольники, составляющие этот график? Какую информацию можем «прочесть»? На что обратить внимание и как это лучше сделать?

Визуальная оценка гистограмм позволяет воспринять ряд статистических показателей:
распределение наблюдений (distribution);
наибольшую концентрацию данных – моду (mode);
минимальное и максимальное значения (min и max);
размах (range);
степень асимметрии – скос (skewness);
эксцесс (kurtosis);
наличие явных выбросов (outliers);
возможное присутствие нескольких распределений (популяций);
ширину интервалов – дистанцию между правым и левым краями частотной ячейки по оси X;
количество интервалов – общее (в том числе и нулевые значения) количество частотных ячеек гистограммы.

Слайд 14

Пример

Распределение частиц магнитной жидкости по размерам

Пример Распределение частиц магнитной жидкости по размерам
Имя файла: Лекция-10.pptx
Количество просмотров: 33
Количество скачиваний: 0