Лекция 7

Темы для СРС
Типы поляризации диэлектриков

1.1 Проводники и диэлектрики
Все тела в природе можно условно разделить по их электрическим свойствам на два класса – проводники и диэлектрики.
К проводникам обычно относят все металлы, в которых имеется много «свободных» электронов, оторвавшихся от ионов кристаллической решетки и свободно перемещающихся по металлу. В диэлектриках такие заряды отсутствуют.
Полупроводники - вещества с небольшим количеством «свободных» зарядов, занимающих промежуточное положение между проводниками и диэлектриками, −.

1.1 Проводники

1.1 Проводники

Понятие «диэлектрик» чаще всего употребляется в физике для обозначение материала, который не поводит электрический ток
Изолятор – это средство для изоляции чего-либо о остальной среды. Изоляторами в технике как раз и являются диэлектрики

Для изготовления электронных приборов используют твердые полупроводники, имеющие кристаллическое строение.
Полупроводниковые приборы - приборы, действие которых основано на использовании свойств полупроводниковых материалов

1.2. Поляризационные заряды в диэлектриках
Заряды, входящие в состав атомов и молекул диэлектрика, прочно связаны между собой и могут перемещаться лишь в пределах своей молекулы.
Однако такая ограниченная подвижность зарядов может привести к образованию в диэлектрике заряженных областей или поверхностей под действием внешнего электрического поля. Такие заряды, возникающие при этом, называют поляризационными или связанными зарядами.
В отличие от «свободных» зарядов металла они не могут перетекать по проволоке от одного образца к другому.

1.3 Дипольная модель диэлектрика
Процессы, происходящие в диэлектриках во внешнем поле, легко рассмотреть, если представить диэлектрик как среду, состоящую из электрических диполей.
Электрический диполь – система двух разноименных зарядов, которая характеризуется дипольным моментом P = ql (рис.)
Эту величину можно определить и так:
где радиус-векторы зарядов.
Такое определение можно распространить на систему зарядов, для которой можно поставить эквивалентный диполь с моментом:
Т.о., любую молекулу можно схематично рассматривать как электрический диполь с дипольным моментом.

1.4 Типы диэлектриков
Полярные - диэлектрики, молекулы которых имеют отличный от нуля дипольный момент. К ним относятся молекулы, имеющие несимметричное строение (молекулы СО, пары воды)
Неполярные - диэлектрики, молекулы которых в отсутствие внешнего поля не имеют дипольного момента. К ним относятся молекулы, имеющие симметричное строение (метан CH4)

1.5 Вектор поляризации

1.6 Поляризация диэлектриков
В отсутствие внешнего поля вектор поляризации
неполярного диэлектрика равен нулю.
Во внешнем поле разноименные заряды молекул
смещаются в разные стороны, и молекула приобретает
некоторый дипольный момент, направленный вдоль поля
Т.к. внешние поля намного меньше электрического поля внутри молекулы, то такая поляризация носит упругий характер. Вектор поляризации при этом пропорционален электрическому полю. В СИ эта зависимость такая:
где χ-безразмерный коэффициент пропорциональности называется диэлектрической восприимчивостью
В отсутствие внешнего поля молекулы полярного диэлектрика ориентированы хаотически, и вектор поляризации равен нулю. Действие внешнего поля приводит к частичной ориентации молекулы, на которую действует вращающий момент

1.6 Поляризация диэлектриков
Силы образуют пару, механический момент которой равен
В результате молекулы приобретают частичную ориентацию (ориентации препятствует тепловое движение), и вектор поляризации становится отличным от нуля:
И в этом случае при не слишком больших полях
Рассмотренную группу явлений, приводящую к появлению в объеме диэлектрического момента, называют диэлектрической поляризацией

1.7 Вектор поляризации и связанные заряды
Плотность поляризованных зарядов определяется
вектором поляризации
Рассмотрим для простоты объем однородного диэлект
рика в форме прямоугольного параллелепипеда (см. рис.),
помещенного в электрическое поле.
При этом диэлектрик поляризуется, и на его противопо-
ложных гранях S возникнут связанные заряды, с поверхностной плотностью ± σ’.
Величина дипольного момента всего объема диэлектрика при этом
с другой стороны
Сопоставляя оба выражения:
если вектор поляризации не перпендикулярен поверхности, на которой возникает поляризационный заряд, то расчет показывает, что плотность связанного заряда численно равна нормальной составляющей вектора поляризации:

1.7 Вектор поляризации и связанные заряды
В большинстве диэлектриков поляризация неоднородна,
поэтому в них появляются объемные поляризационные заряды q’.
Вычислим теперь величину объемных поляризационных зарядов
Для этого в диэлектрике, помещенном в электрическое
поле, выделим произвольный объем V, ограниченный
поверхностью S (см. рис.)
За счет поляризации внутрь площадки dS сместится отрицательный заряд согласно равный:
Через всю поверхность S внутрь объема V при поляризации поступит поляризационный заряд
- Теорема Гаусса для поляризации

1.8 Электрическое поле в диэлектриках
Случай поля между двумя плоскопараллельными пластинами, между которыми находится диэлектрик. Результирующее поле при этом
Т.к. то , а значит:
Величину ε = 1 + χ называют относительной диэлектрической проницае-мостью среды. Она показывает, во сколько раз поле в диэлектрике ослабляется по сравнению с вакуумом. Значения ее различны:

1.9 Теорема Гаусса для диэлектриков. Электрическое смещение
Влияние диэлектрика на электрическое поле сводится к действию поляризационных зарядов.
К диэлектрикам также можно применить формулу
добавив к свободным зарядам Q поляризационные q’:
Подставим значение q’ из получим
Введем новый вектор который называют вектором электрического смещения или электрической индукции. Тогда:
Поток вектора D через замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, охватываемыми этой поверхностью
Вектор D не является силовой характеристикой поля. Это есть вспомогательная величина, с помощью которой определяется Е, этим и оправдывается введение вектора D. Он связан простым соотношением с Е. Так как то
- теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике

1.10 Сегнетоэлектрики
Существует группа кристаллических диэлектриков – «сегнетоэлектрики», поляризуемость которых очень велика (χ ~ 104).
Сегнетоэлектрики обладают рядом особенностей:
1.Вектор поляризации в таких диэлектриках определяется не только напряженностью поля, но и предшествующим состоянием образца.
2.В них сохраняется остаточная поляризация.
Сегнетова
соль

2.1 Электроемкость проводников. Электрическое поле заряженного проводника
Если к проводнику добавить или отнять у него часть
электронов, то он оказывается заряженным отрицательно
или положительно.
Избыточные заряды могут перемещаться по проводнику
только под действием внешнего поля.
При равновесии зарядов на заряженном проводнике направленное движение их отсутствует. Это означает, что поле внутри проводника равно нулю (см. рис.).
Отсутствие поля внутри проводника приводит к отсутствию и избыточного заряда внутри него (по теореме Гаусса), а также означает постоянство потенциала внутри про-водника.
Потенциал на поверхности проводника также постоянен, что следует из непрерывности потенциала как функции координат.
Электрические заряды располагаются лишь вдоль поверхности проводника с некоторой плотностью σ и создают вне его электрическое поле, напряженность которого пропорциональна плотности поверхностных зарядов.

2.2 Электроемкость
Увеличение заряда на проводнике пропорционально увеличению напряженности поля, что приводит в свою очередь к возрастанию потенциала проводника. Следовательно, потенциал проводника пропорционален его заряду:
Коэффициент пропорциональности между зарядом и потенциалом проводника С называют электроемкостью.
Емкость численно равна заряду, который надо сообщить уединенному проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу. Эта величина характеризует способность тел накапливать электрические заряды.
Электроемкость проводника не зависит от материала проводника, а зависит лишь от его формы и размера, а также свойств среды, где находится проводник.
В СИ единица емкости 1 Фарада (Ф) = 1 Кл/1 В.
На практике пользуются долями этой единицы – 1 мкФ, 1 пФ.

2.3 Емкость проводящей сферы
Поле заряженной сферы обладает центральной симметрией, т.е. направление Е совпадает с направлением радиуса R.
По теореме Гаусса (r > R),
т.е. поле заряженной сферы совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центр сферы.
Вычислим потенциал заряженной сферы.
Полагая ϕ ͚= 0, находим
Eсли сфера находится в среде с диэлектрической проницаемостью ε, то
Емкость сферы, погруженной в диэлектрик:

2.4 Конденсаторы
На практике бывает необходимо иметь большие емкости, способные при небольшом потенциале накапливать значительный заряд.
Это можно достигнуть, приблизив к данному проводнику другой. При этом под действием поля заряженного проводника на поднесенном к нему другом проводнике возникают индуцированные заряды противоположного знака, поле которых ослабляет потенциал данного. Устройства, основанные на свойстве проводников, называют конденсаторами.
Простейший конденсатор представляет систему из двух проводников, которые называют обкладками. В зависимости от их формы различают плоские, сферические, цилиндрические конденсаторы.
Емкость конденсатора вычисляется по формуле:
где

2.4 Конденсаторы
Вычислим емкость плоского конденсатора с площадью обкладок S, расстояния между ними d, между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε.
Т.к. разность потенциалов между обкладками равна
То из следует:

2.4 Конденсаторы

2.4 Конденсаторы

Применение конденсаторов

2.5 Энергия электростатического поля
Если соединить пластины заряженного конденсатора проводником, то начнется перемещение электрических зарядов, и конденсатор разрядится. Это связано с определенной работой, которую производят силы электрического поля. В результате энергия поля превратится во внутреннюю энергию проводника – он нагревается.
Подсчитаем эту работу, которая численно будет равна энергии электрического поля конденсатора W. При перемещении заряда q совершается работа откуда:
Использовав , можно получить еще два выражения для энергии электрического поля заряженного конденсатора: