Литературный салон для знатоков и любителей математики

Задача Зиберова
Купец купил 138 аршинов черного и синего сукна за 540 рублей.
Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого,
если синее стоило
5 рублей за аршин,
а черное 3 рубля?

Арифметический способ
(по действиям)
1) 138 . 5=690(р.) -заплатил бы купец, если бы купил все 138 аршин по 5 рублей
2) 690-540=150(руб.) – столько он переплатил бы за товар.
3) 5 - 3 = 2 (руб.) - разница в цене за каждый аршин чёрного сукна
4) 150 : 2 = 75 (ар.) – куплено чёрного сукна по 3 рубля.
5)138 - 75 = 63(ар.) – куплено синего сукна сукна по 5 рублей

Арифметическим выражением
(138 . 5 -540)
: (5 – 3) = 75

Алгебраический способ
(с помощью уравнения)

Из последнего столбика по условию очевидно уравнение:
5х + 3(138 – х) = 540;
5х + 414 – 3х = 540;
2х = 540 – 414;
2х = 126;
х = 63 (ар.) – куплено синего сукна;
138 -63 = 75 (ар.) – чёрного сукна.
Ответ: 63 и 75 аршин.

С помощью системы двух уравнений

Составляем по условиям задачи два уравнения:
х + у = 138 и 5х + 3у = 540
Решая их в системе, получим тот же результат!

Неопределённые уравнения
Неопределённые уравнения - это уравнения, содержащие более одного неизвестного.
Обычно решение таких уравнений ищут в целых числах.
В нашем случае каждое из уравнений рассмотренной системы можно считать неопределённым.

Возьмём, к примеру, уравнение х + у = 138.
Перебором, учитывая, что оба неизвестных могут принимать значения от 1 до 137, можно получить 137 пар чисел, одной из которых окажется пара х =63 и у = 75. Но чтобы именно её отобрать для ответа, нельзя забывать о втором условии 5х + 3у = 540 и сделать по нему проверку непосредственной подстановкой.