Логарифмическая функция

Содержание
1. Понятие логарифма.
2. Графики логарифмических функций.
3. Свойства логарифмов.
4. Решение логарифмических уравнений.
5. Решение логарифмический неравенств.
завершить

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую необходимо возвести число а, чтобы получить число b.
Пример:

В зависимости от значения основания приняты два обозначения
Если основанием является 10, то вместо log10 x пишут lg x.
Для введения следующего определения стоит понимать что за число e.
Число е есть предел, к которому стремится при неограниченном возрастании n. Т.е
Вместо loge x принято писать ln x.

Можно выделить три формулы
Из определения логарифма следует следующее тождество:
Примеры:

Графики логарифмических функции
1. y = lg x
2. y = ln x
3. y = loga x, a>1
4. y = loga x, 0
5. Свойства функции.
содержание

График функции y=lg x

График функции y=ln x

График функции y=loga x
a>1

График функции y=loga x
0

Свойства f(x)=loga x
D(f)=(0;+∞);
Не является ни четной, ни нечетной;
При a>1 функция возрастающая, при 0
Не ограничена;
Не имеет ни максимального, ни минимального значения;
Непрерывна;
E(f)=(- ∞;+ ∞);
Асимптота х=0;
Выпукла вверх при a>1, выпукла вниз при 0
Стоит заметить, что график проходит через точки (1;0) и (а;1)

Свойства логарифмов
1. Логарифм произведения.
2. Логарифм частного.
3. Логарифм степени.
4. Логарифм корня.
5. Переход от одного показателя к другому.
6. Свойства натуральных логарифмов.
содержание

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:
2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя:

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:
4. Логарифм корня равен отношению логарифма подкоренного выражения и показателя корня:

5. Переход от одного основания к другому

Свойства натуральных логарифмов
Чтобы по известному десятичному логарифму числа х найти его натуральный логарифм, нужно разделить десятичный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:
Чтобы по известному натуральному логарифму числа х найти его десятичный логарифм, нужно умножить натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:
Число lg e=0.43429 называется модулем десятичных логарифмов и обозначается через М.

Решения логарифмических уравнений

Решить уравнение:
Значит,

Решение логарифмических неравенств

Решите неравенство: