ЛОГАРИФМЫ.

Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени,
в которую нужно возвести
основание a,
чтобы получить число b.
Обозначение: logab,где а > 0,
а ≠ 1, b > 0
Определение логарифма

При любом a>0 и любых
положительных x и y выполняются равенства:
1. log a = 1
2. log 1 = 0
3. log x∙y = log x + log y
4. log x/y = log x − log y
5. log xp = p log x
6. log x = 1/k log x
Сформулируйте свойства словами
Свойства логарифмов
а
а
а
а
а
а
а
ак
а
а
а
а

y = loga x
а>0
а≠1
Логарифмическая функция
a>1
0
y
x
1
0
●

Задание №1.Установите соответствие
1)log (2x – 4) = −3 90 (А)
2)log (4x − 6) = 2 6 (Б)
3)log3 (1 − 2x) = 3 2 (В)
4)lg (10x + 100) = 3 −13 (Г)
1
2
√2

Задание №2
Решите неравенство:
log4 (x2 + 3x) ≤ 1

Задание №3. Вычислите:
log ( 27 log2 (log416))
log3 4∙ log4 5 ∙log5 7∙ log7 9
log 6∙ log6 5
log 16 log2 √ 4√2
1
3
√5

Задание №4.
Укажите отрезок, которому принадлежит НАИМЕНЬШИЙ корень уравнения: log3 x2 =−2
A
Б
В
Г
Д
Нет корней
[-2;-1
]
[ -1;0 ]
[ 0; 1]
[ 1; 2 ]

Ответы к заданию №1
А Б В Г
1
2
3
4

Задание №2.Проверь себя:
О.Д.З.
Ответ:
[-4;-3) U (0;1]
- 3
0
-3
-4
0
1
●
●
●
●

Задание №3. Проверь себя:
−3
2
2
−3 4

Задание №4.Проверь себя:
log3x2=−2
О.Д.З. x2>0, |x|>0, ± x>0, x>0
− x>0, x<0
2 log3 |x|=−2
log3 |x|=−1
|x|=3-1
x1 = 1 / 3 x2 =−1 / 3
Наименьший корень x = −1 / 3
Ответ: В [ -1; 0 ]